Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 02. 2013 12:28
Obsah trojúhelníku ve čtverci
Dobrý den. Potřeboval bych popostrčit v řešení příkladu. Mám čtverec ABCD a trojúhelník BCE. Strana AF=4 cm, BF=3 cm. Jakej je obsah trojúhelníku BCE ? Spočítal sem si, že strana čtverce je 5cm. Nějaká menší rada? Dík
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) ťuňta)
#3 23. 02. 2013 12:45
Re: Obsah trojúhelníku ve čtverci
Ahoj ↑ ťuňta:,
ja by som na to šla takto:
Bodom F veďme rovnobežku s AB, jej priesečník s BC označme P.
Bodom F veďme aj rovnobežku s BC, jej priesečník s AB označme Q.
V pravouhlom trojuholníku FPB poznáme veľkosť prepony FB a dokážeme si dopočítať veľkosti odvesien: PB=FQ=v... výška v pravouhlom trojuholníku ABF (dá sa vypočítať napr. dvojakým vyjadrením obsahu troj. ABF);
a FP=QB=u ... úsek na prepone troj. ABF (dá sa vypočítať napr. pomocou Euklidovej vety o odvesne).
Potom by som využila podobnosť trojuholníkov ECB, FPB...
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#4 23. 02. 2013 13:02 — Editoval ((:-)) (23. 02. 2013 14:28)
Re: Obsah trojúhelníku ve čtverci
↑ ťuňta:
Uhol ABF sa dá ľahko vypočítať (tg uhla = AF/BF), potom aj dĺžka úsečky CE, lebo 
...
Offline
#7 23. 02. 2013 15:19
Re: Obsah trojúhelníku ve čtverci
↑ ťuňta:
OK... Keď to teda zhrnieme, úloha bola založená na podobnosti trojuholníkov. Dana a Rumburak si všimli priamo podobnosť trojuholníkov ABF a BEC - pričom Dana aj naznačila ako (s využitím striedavých uhlov). Bolo možné si všimnúť aj zhodnosť uhlov FAB a CBE (ich ramená sú navzájom na seba kolmé, a tak sú zhodné).
Inou možnosťou bolo dokresliť do obrázka trojuholník FPB, podobný s ecb, a dať ho do súvislosti s trojuholníkom ABF.
Sú možné rôzne prístupy k riešeniu tejto úlohy (tie najefektívnejšie načrtli Dana a Rumburak), pričom je možné na to ísť cez podobnosť alebo cez goniometrické funkcie.
Ale hlavne, že si našiel svoje riešenie - to je najcennejšie.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline