Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 23. 02. 2013 21:40 — Editoval ((:-)) (23. 02. 2013 21:41)
#4 23. 02. 2013 21:58 — Editoval ((:-)) (23. 02. 2013 21:58)
Re: kombinaturika
↑ Housenka:
Áno - preto som Ti poslala tie riešené úlohy.
Reagovala som na to, že si sa pýtala, aký je rozdiel medzi permutáciami a variáciami.
Keď si popozeráš tie riešené úlohy, "pocítiš", o čom sú permutácie (vždy berieš všetky prvky a meníš ich poradie) a o čom variácie (zo všetkých prvkov niekoľko - menej - vyberáš).
U oboch záleží na poradí, to znamená, že ak poradie zmeníš, zmení sa aj hodnota. (Typicky čísla - 12 je niečo iné ako 21, hoci dvojica číslic je v oboch prípadoch rovnaká.)
Offline
#6 23. 02. 2013 22:21 — Editoval Arabela (23. 02. 2013 22:36)
Re: kombinaturika
Ahoj ↑ Housenka:,
v tejto úlohe ide o kombinácie 7.triedy zo 4 prvkov s opakovaním.
Na tieto úlohy možno ísť aj pomerne jednoducho, len sa na ne treba "správne" pozrieť.
Predstav si, že čokolády ukladáš do nákupného košíka a chceš, aby boli od seba oddelené podľa druhu. Kvôli tomu si vezmeš tri krátke paličky, aby si ich od seba oddelila. Bude to vyzerať takto:
najskôr čokolády 1.druhu, palička, čok. 2.druhu, palička, čok. 3.druhu, palička, a nakoniec čokolády 4.druhu.
Zakreslím zopár možností:
a) C1 C1 C1 | C2 | C3 | C4 C4 ,
b) C1 | C2 C2 | C3 C3 C3 C3 | | ,
c) | C2 C2 C2 | | C4 C4 C4 C4 ,
.......................................
V prípade a) sme zakúpili tri čokolády prvého druhu, po jednej z druhého a tretieho druhu, a dve štvrtého druhu.
Uvedomíme si, že tie indexy sú tam vlastne zbytočné: proste naľavo od prvej paličky je zopár kusov (prípadne žiadna) čokolád 1.druhu, medzi prvou a druhou paličkou zopár čok. 2. druhu (príp. žiadna), medzi druhou a treřou paličkou ....
Je to jasné, ako uvažujeme?
Je to to isté, ako keby sme čokolády a paličky ukladali na isté pozície, ktorých bude 10 (=7+3).
Znázorním prípady a), b), c), týmto spôsobom:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ... "pozície"
a) C C C | C | C | C C
b) C | C C | C C C C |
c) | C C C | | C C C C
Ako vidíme, možností je toľko, koľkými spôsobmi môžeme vybrař 3 pozície pre umistnenie 3 paličiek.
Výsledok je 
.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#7 23. 02. 2013 22:28 — Editoval ((:-)) (23. 02. 2013 23:03)
Re: kombinaturika
↑ Housenka:
:-)
Arabela ma predbehla, aspoň nemusím vypisovať.
V Tvojom príklade (predpokladáme) na poradí prvkov nezáleží, vyberá sa len 7 čokolád, pričom máš možnosť výberu zo 4 druhov ...
Ak na poradí nezáleží, ide o kombinácie - v tomto príklade s opakovaním, lebo vyberať budeš musieť do sedmíc aj rovnaké čokolády (keď sú len 4 druhy) ...
Myslím, že tu sú celkom dobré vysvetlenia, ale to Arabelino je proste excelentné ...
Offline
#9 24. 02. 2013 07:21
Re: kombinaturika
↑ Housenka:Vseobecne k podobnym uloham - netreba sa trapit s tym, co su permutacie, variacie, kombinacie, takej a onakej triedy, s opakovanim, bez opakovania ... staci len rozmyslat.
Offline