Matematické Fórum

kajula · 04. 01. 2009 18:02

tečna křivky arctg(1-x) + arctg(y) -pi/2 = 0 v jejím bodě [0,1] má rovnici?

kajula · 04. 01. 2009 18:04

rovnice má vyjít x-y+1 = o ,mělo by se to asi počítat přes diferenciál,ale mě to nevychází.Nevěděl byste někdo prosím jak na to?Děkuji

Pavel Brožek · 04. 01. 2009 18:08

Já bych derivoval obě strany podle x, přičemž y bych považoval za funkci x. Dostaneš tak rovnici, v které bude x, y a y'. x a y v tom bodě znáš, takže zjistíš y'.

kajula · 04. 01. 2009 18:16

nevidím to v tom

Pavel Brožek · 04. 01. 2009 18:21

Tu rovnici křivky můžeme chápat jako rovnost dvou funkcí proměnné x. Jejich derivace se tedy také bude rovnat.

$\frac{1}{1+(1-x)^2}\cdot(-1)+\frac{1}{1+y^2}\cdot y'=0$

Teď už jenom dosadím x=0 a y=1 a dostanu derivaci funkce y(x) v bodě [0,1]. Pak už je snadné určit ronici tečny.

y'=1

kajula · 04. 01. 2009 18:25

děkuju

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2009 18:02

tečna křivky

#2 04. 01. 2009 18:04

Re: tečna křivky

#3 04. 01. 2009 18:08

Re: tečna křivky

#4 04. 01. 2009 18:16

Re: tečna křivky

#5 04. 01. 2009 18:21

Re: tečna křivky

#6 04. 01. 2009 18:25

Re: tečna křivky

Zápatí