Matematické Fórum

El_barto · 26. 02. 2013 21:55

Dobrý den,
nevím si rady s těmito integrály
$\int_{0}^{\infty }e^{-ax} \cos bx dx$ a
$\int_{0}^{1 }\frac{1}{\sqrt{x(1-X^{2})}} dx$

Mohl by mi někdo poradit s postupem ?

user · 26. 02. 2013 23:33

Ahoj,
první jde spočítat nebo použít dirichleta. Pro a<0 ukázat divergenci z B.C.

Druhý snad srovnání s $\int_0^1\frac1{x^\alpha}\text{d}x$ Kritické body tam jsou oba takže rozdělit na dva integrály. Podle odhadu od stolu by mohly oba konvergovat, ale není to jisté.
V příkladech podobných 2. lze někdy sunstitucí 1/x převést problém $\int_0^1f(x)\text{d}x=\int_1^{+\infty}g(x)\text{d}x$ .