Matematické Fórum

Mateko · 27. 02. 2013 10:02

Dobrý den, chyběla jsem na jednu látku ve škole a nikdo není schopen mi ji nějak vysvětlit a na internetu mi to zatím nedává moc smysl.... mám zadání úkolu
Sestav vytvořující fci Binomického rozdělení s parametry n,p a najdi poloměr konvergence
Prosím výpočet a vysvětlení, byla bych Vám vděčná

vanok · 27. 02. 2013 11:53

Ahoj,
iste si nasla v skriptach tento vzorec vytvorujucej funkcie
$G_X(z) = \sum_{k\geq 0}z^k \mathbb{P}\{X=k\}$
Tiez asi uz vies, pre binomicke rozdelenie plati
$\mathbb{P}\{X=k\}=\dbinom nk q^k (1-q)^{n-k}$
Co ti da po dosadeni do predosleho vzorca tento vysledok
$${qz + 1-q} $ ^n$ ,
co je polynom stupna n, a tak vytvorujuca funkcia ma nekonecny polomer konvergencie.

Brano · 27. 02. 2013 13:47

Ja si skor myslim (ale ↑ Mateko: over si to v skriptach) ze sa tu jedna o momentovu vytvarajucu funkciu - co je velmi podobny koncept ako ten co napisal ↑ vanok:.

$f(t)=E(e^{tX})=\sum_{k=0}^n e^{tk}\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}=(pe^t+1-p)^n$
↑ vanok: - pouzil pristup
$g(z)=E(z^X)$ - s tym som sa nejak nestretol, ale staci tu dosadit $z=e^t$ a je to to predtym.
Este sa zvykne uvazovat aj tzv. charakteristicka funkcia
$h(t)=E(e^{itX})$

vanok · 27. 02. 2013 14:21 — Editoval vanok (27. 02. 2013 17:38)

Poznamka:
Tu je text z
http://en.wikipedia.org/wiki/Generating_function
↑ Brano:, co som pisal sa pouziva v diskretnych pripadoch.

Brano · 27. 02. 2013 14:58

↑ vanok:
Cize ak to spravne chapem, tak jej ucel je aby sa z nej lahko vycitala hustota t.j. $P\{X=k\}$ na rozdiel od momentovej z ktorej sa lahko vycitaju momenty.

vanok · 27. 02. 2013 17:43

↑ Brano:
Mozno to zavisi od skript, ale vo fr a enlg literature sa pouziva pomenovanie ako som vyssie napisal. Pochopitelne ta funkcia generuje ako si to poznamenal.

Brano · 27. 02. 2013 19:27

↑ vanok:
Aj v anglictine ten pojem existuje. http://en.wikipedia.org/wiki/Moment-generating_function
Aj ked v skutocnosti nechapem preco sa v skole radsej neuprednostnuje charakteristicka funkcia, ktora je vzdy dobre definovana.

vanok · 27. 02. 2013 19:40

Vsak ano, ale sa povie potom vytvorujuca momentova funkcia, a nie vytvorujuca funkcia.
No pochopitelne na Sk alebo v Cz su mozno ine "jazykove dohody".

Brano · 27. 02. 2013 22:20 — Editoval Brano (27. 02. 2013 22:21)

↑ vanok:
No ja si myslim, ze sa zvykne hovorit aj u nas "momentova vytvarajuca funkcia" len som tak hadal, ci nahodou ↑ Mateko: nevypadlo "momentova" nejakym omylom; lebo sa mi v tomto kontexte zdala prirodzenejsia.

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2013 10:02

Vytvořující fce

#2 27. 02. 2013 11:53

Re: Vytvořující fce

#3 27. 02. 2013 13:47

Re: Vytvořující fce

#4 27. 02. 2013 14:21 — Editoval vanok (27. 02. 2013 17:38)

Re: Vytvořující fce

#5 27. 02. 2013 14:58

Re: Vytvořující fce

#6 27. 02. 2013 17:43

Re: Vytvořující fce

#7 27. 02. 2013 19:27

Re: Vytvořující fce

#8 27. 02. 2013 19:40

Re: Vytvořující fce

#9 27. 02. 2013 22:20 — Editoval Brano (27. 02. 2013 22:21)

Re: Vytvořující fce

Zápatí