Matematické Fórum

Ahoj.

Jak víme, množina všech řešení této ODR je lineárním prostorem dimense 2 , jehož bázi nazýváme  fundamentálním systémem této rovnice.
Takže ihned můžeme škrnou případy množin, které mají více prvků , než je dimense tohoto prostoru (tj. 2).

Ve zbývajícách případech jde o dvouprvkové množiny lineárně nezávislé, takže nutno ještě ověřit, zda kadá funkce z příslušné dvojice je též
řešením dané rovnice.  To můžeme provést buďto tím, že rovnici vyřešíme, což mi zde příjde jako efektivnější,  nebo zkouškou dosazením
do rovnice - například u těch goniometrických funkcí.

Ano,  kořeny charakteristického polynomu jsou  3,  6   , takže fund. systém je {exp(3t) ,  exp(6t)} ,
což se dá rafinovaně zapsat ve tvaru uvedeném ve variantě 2.

Ostatní varianty nevyhovují.