Matematické Fórum

mp3jj · 01. 03. 2013 18:39 — Editoval mp3jj (01. 03. 2013 18:41)

Dobrý večer,

potřeboval bych poradit s touto úlohou:

Ve cvičení které tomuto předcházelo, jsem měl zadanou konstantu pro sinus=s. Měl jsem vyjádřit tg toho samého úhlu. Vyjádřil jsem si tedy cosinus a poté vypočítal tg podle vzorečku tgx=sinx/cosx.
Vůbec mě ale nenapadá, jak to udělat, když mám z tg určovat cos?

došlo mi, že $\text{tg}77^\circ =\frac{1}{t}$ . Ale to je vše, co mě napadlo. Poradíte, prosím?

- a ještě taková podotázka: Jak by se určoval např. $\text{cotg}65°$ pomocí konstanty "s", kdyby bylo zadáno např. $\cos 25^\circ =s$ ?

Předem moc děkuji

((:-)) · 01. 03. 2013 18:50 — Editoval ((:-)) (01. 03. 2013 19:01)

↑ mp3jj:

Keď podľa zadania tg77° = t, tak nemyslím, že platí $\text{tg}77^\circ =\frac{1}{t}$
..................................................................................................................................................

$\text{tg} x = \frac {\sin x}{\cos x}$ , potom $\text{tg}77° = \color{red}\frac {\sin 77°}{\cos 77°}=t$

Asi by som umocnila a využila, že $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Arabela · 01. 03. 2013 19:15

Ahoj ↑ mp3jj:,
kolegyňa Dana Ti dobre poradila, ja len podotknem, že je známy takýto vzorec
$|\cos x|=\frac{1}{\sqrt{1+\text{tg}^{2}x}}$ .
O to, že naozaj platí, sa ľahko presvedčíš umocnením na druhú a ďalšími jednoduchými úpravami s využitím základného vzťahu medzi sínusom a kosínusom. V literatúre možno nájsť aj jednoduchú geometrickú interpretáciu nášho vzorca na jednotkovej kružnici, podľa ktorej sa aj ľahko pamätá.
Možno ho s výhodou využiť vždy, keď je daný tangens (alebo kotangens) a treba vypočítať kosínus (alebo sínus)...

mp3jj · 01. 03. 2013 19:46 — Editoval mp3jj (01. 03. 2013 19:46)

Děkuju za odpovědi.

Udělal jsem překlep. Myslel jsem to tak, že cotg77°=1/t. nikoliv tg. :)
Zkoušel jsem vzoreček od ↑ Arabela:, skutečně platí, ale já ho nevidím ani v tabulkách?

↑ ((:-)):
nevím, jestli to dobře chápu, ..ale umocnil jsem to takto:
$\frac{\sin ^{2}77^\circ }{\cos ^{2}77^\circ }=t^{2}$
$\frac{1-\cos ^{2}77^\circ }{\cos ^{2}77^\circ }=t^{2}$
$1=t^{2}\cdot cos^{2}77^\circ +cos^{2}77^\circ$
$\frac{1}{(1+t^{2}) }=\cos ^{2}77^\circ$
a z toho tedy pak odmocnina... ano?

((:-)) · 01. 03. 2013 19:51 — Editoval ((:-)) (01. 03. 2013 19:59)

↑ mp3jj:

:-)

Áno.

A po odmocnení dostaneš presne ten "vzorec" od Arabely, akurát, že Ty máš číslo miesto x ...

mp3jj · 01. 03. 2013 19:56 — Editoval mp3jj (01. 03. 2013 19:57)

děkuji moc :))↑ ((:-)): a ↑ Arabela:

Arabela · 01. 03. 2013 20:24

↑ mp3jj:
Kedysi dávno sme ho v matematicko-fyzikálno-chemických tabuľkách pre stredné školy mali. A bol k nemu aj ilustračný obrázok: Jednotková kružnica, uhol x (pre jednoduchosť ) s koncovým ramenom v I.kvadrante, zvýraznené úsečky dĺžok $\cos x, 1, \text{tg}x, \sqrt{1+\text{tg}^{2}x}$ (posledná dĺžka vyplynula z Pytagorovej vety), a rovnosť dvoch pomerov dĺžok vyplývajúca z podobnosti trojuholníkov...

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2013 18:39 — Editoval mp3jj (01. 03. 2013 18:41)

Goniometrie

#2 01. 03. 2013 18:50 — Editoval ((:-)) (01. 03. 2013 19:01)

Re: Goniometrie

#3 01. 03. 2013 19:15

Re: Goniometrie

#4 01. 03. 2013 19:46 — Editoval mp3jj (01. 03. 2013 19:46)

Re: Goniometrie

#5 01. 03. 2013 19:51 — Editoval ((:-)) (01. 03. 2013 19:59)

Re: Goniometrie

#6 01. 03. 2013 19:56 — Editoval mp3jj (01. 03. 2013 19:57)

Re: Goniometrie

#7 01. 03. 2013 20:24

Re: Goniometrie

Zápatí