Matematické Fórum

Raiper34

Caw, mám problém s nasledujúcou funkciou:
$2^{x+1} + 3^{2x+2 } = 11$
ako rátam tak rátam, niekde musím robiť chybu, pretože mi neche výjsť správny výsledok x=0
Ako mám postupovať? Za rady vopred ďakujem

Arabela · 02. 03. 2013 20:09

Ahoj ↑ Raiper34:,
x=0 nie je riešením tej rovnice (môžeš sa presvedčiť dosadením). Skontroluj si zadanie...

Raiper34

Ahhh moja chyba, nastal preklep, opravil som to namiesto + tam má byť + mám tu hromadu príkladov a tieto dva boli skoro identické.... Sry :(
Edit: Ale príklad neviem aj tak :/

Raiper34 · 02. 03. 2013 20:20

↑ ((:-)):
Ešta raz sa ospravedlňujem..... dneska to už asi preháňam, chyby robím pri opisovaní, potrebujem pauzu.....

((:-)) · 02. 03. 2013 20:28 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 20:31)

↑ Raiper34:

Myslím, že sa to musí riešiť graficky - hľadá sa priesečník s osou $y$ grafu funkcie $y = 2^{x+1}+3^{2x+2}$

a ajhľa, vyjde na osi z presne 11, to jest riešením rovnice je $x = 0$ ...

Raiper34 · 02. 03. 2013 20:32

↑ ((:-)):
Diky no ale nejako s logaritmami sa to riešiť nedá? Je to v tom učive....

BakyX · 02. 03. 2013 20:44

Okrem toho, že $x=0$ je riešením (čo sa ľahko overí) treba dokázať, že iné riešenie neexistuje.

Na to stačí ukázať, že funkcia $f(x)=2^{x+1}+3^{2x+2}$ je rastúca. To je však ľahké:

Pre $x>y$ platí $x+1>y+1$ a $2x+2>2y+2$ , tj. z vlastnosti exp. funkcie $2^{x+1}>2^{y+1}$ a $3^{2x+2}>3^{2y+2}$ , tj. $f(x)=2^{x+1}+3^{2x+2}>2^{y+1}+3^{2y+2}=f(y)$ , Q.E.D.

((:-)) · 02. 03. 2013 20:54 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 20:56)

↑ Raiper34:

Ešte mi zišla na um takáto bláznivina:

$11 = 2^3 + 3^1$ alebo $11=2^1 + 3^2$ a porovnať exponenty v rovnici pri 2 a 3 - ale to iba preto, že viem ten výsledok na základe grafického riešenia ...

:-)

Matematické Fórum

#1 02. 03. 2013 20:07 — Editoval Raiper34 (02. 03. 2013 20:19)

Logaritmická rovnica - problém

#2 02. 03. 2013 20:09

Re: Logaritmická rovnica - problém

#3 02. 03. 2013 20:13 — Editoval Raiper34 (02. 03. 2013 20:14)

Re: Logaritmická rovnica - problém

#4 02. 03. 2013 20:20

Re: Logaritmická rovnica - problém

#5 02. 03. 2013 20:28 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 20:31)

Re: Logaritmická rovnica - problém

#6 02. 03. 2013 20:32

Re: Logaritmická rovnica - problém

#7 02. 03. 2013 20:44

Re: Logaritmická rovnica - problém

#8 02. 03. 2013 20:54 — Editoval ((:-)) (02. 03. 2013 20:56)

Re: Logaritmická rovnica - problém

Zápatí