Matematické Fórum

GeorgeLD

Dobrý den,

Pres jednoduchou kladku visí dvě závaží ve stejné výšce. m1 = 1kg, m2 = ?. Po t=2s je rozdíl výšek obou závaží roven 0,48m. Jaká je hmotnost tělesa m2?

Počítal jsem takto:

0,48m / 2 = 0,24m --závaží m2 padalo celkem 0,24m (je to rozdíl výšek obou závaží ale je třeba ho vydělit dvěma aby jsme měli změnu výšky jednoho závaží).

Moje úvaha: jedná se o volný pád tělesa o hmotnosti m, které nadlehčuje síla F=10N (m1 = 1kg = 10N). Toto těleso urazilo při takovémto volném pádu 0,24m za 2s.

Vzorce:

s = 1/2 * a * t^2
a = F / m

-------------------------

s = 1/2 * a * t^2
0,24 = 1/2 * a * 2^2 => a = 0.12 m/s^2

a = F / m
0.12 = F / m => 0.12 = (10*m - 10) / m => m = 1.012kg --pzn: F = 10*m -10 protože na těleso působí gravitační síla 10N na 1kg a je odlehčováno silou 10N (tělesem na druhé straně kladky).
1
Vyšlo mi tedy m2 = 1.012kg. Správný výsledek u příkladu je však m2 = 1,045kg.

pzn.: počítám s g = 10 m/s^2

Mohli byste prosím říct, co je špatné na mé úvaze či postupu? Děkuji

ps: omlouvám se za zkomolený a nevýstižný název topicu, už mi to nešlo editovat :-/

zdenek1 · 04. 03. 2013 13:44

↑ GeorgeLD:

Mohli byste prosím říct, co je špatné na mé úvaze či postupu?

Těleso nenadlehčuje síla 10 N.

ALe výsledkem, který uvádějí, se nenech zmást, ten je stejně špatně.

GeorgeLD · 04. 03. 2013 13:56

Našel jsem zde vlákno se stejnou úlohou.

Tam je uváděn tento vzorec:
$M = m1 + m2$
$a = \Delta m * g / M$

$0,12 = (10*m - 10*1) / 1 + m => m = 1.024kg$ //Jedná se o správný výsledek k úloze, ověřeno.

kdežto já jsem počítal jen:

$a = \Delta m * g / m$
$0,12 = (10*m - 10*1) / m => m = 1.012kg$

Neleze mi to do hlavy jaké síly tam působí jinak, že je v jmenovateli m1 + m2 a ne jenom m2. (?) :-/

zdenek1 · 04. 03. 2013 15:47

↑ GeorgeLD:
Soustavu uvádí do pohybu síla $(m_2-m_1)g$ - to máš dobře.
Jenže uvádí do pohybu obě ta tělesa, a proto je tam ten součet, takže 2. Newtonův zákon je
$(m_2-m_1)g=(m_1+m_2)a$

GeorgeLD

Aha, už vám rozumím. Čili dá se říct, že ta moje úvaha, že těleso je nadlehčováno silou 10N, není správná, těleso není nadlehčováno silou 10N, protože na druhé straně kladky nestačí překonat jen gravitační sílu Země, která na těleso působí (tj. 10N pro onen 1kg), ale je třeba rozpohybovat i samo těleso.

Omlouvám se za neodbornou formulaci.

Proto také vyšlo, že kdyby se jednalo o volný pád tělesa, které je nadlehčováno silou 10N, stačilo by, aby na uražení vzdálenosti 0,24m za 2s vážilo jen 1,012Kg, kdežto v tomto konkrétním případě muselo vážit více, tj. 1,024Kg, protože muselo překonat větší sílu.

----------------------------

Dalo se to spočítat i tím nadlehčováním tak, že nutná síla k uvedení druhého tělesa do pohybu je rovna:

$F1 = m*a = 1 * 0.12 = 0.12N$

Gravitační síla která na těleso působí:

$F2 = m*g = 1*10 = 10N$

Celková síla která "nadlehčuje" padající těleso tedy je:

$F = F1 + F2 = 10,12N$

Když to dosadím:

$a = F / m \Rightarrow 0.12 = (10*m - 10.12) / m \Rightarrow m=1.024Kg$

Což sedí, jsem rád že se to dá spočítat i takto, dlouho jsem nad tím seděl :-)

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2013 12:22 — Editoval GeorgeLD (04. 03. 2013 12:35)

Dvě závaží na kledce, výpočet hmotnosti jednoho závaží

#2 04. 03. 2013 13:44

Re: Dvě závaží na kledce, výpočet hmotnosti jednoho závaží

#3 04. 03. 2013 13:56

Re: Dvě závaží na kledce, výpočet hmotnosti jednoho závaží

#4 04. 03. 2013 15:47

Re: Dvě závaží na kledce, výpočet hmotnosti jednoho závaží

#5 04. 03. 2013 17:44 — Editoval GeorgeLD (04. 03. 2013 19:58)

Re: Dvě závaží na kledce, výpočet hmotnosti jednoho závaží

Zápatí