Matematické Fórum

Zdravím Vás :) opět bych tu měl jeden příklad:

Zadané jsou body A(0,1,0) B(1,1,3) C(1,1,1) D(2,2,2)

1. Určit rovnici roviny, jež je dána body ABC
2. Zjistit, zda bod D leží v dané rovině
3. Určit paralelní rovinu k rovině ABC
4. Určit obecnou rovnici roviny
5. Zjistit vzdálenost mezi rovinami.

Já jsem ho vyřešil následovně. Je mé řešení správné? Děkuji mnohokrát za pomoc!

1.

AB= B-A -> (1,2,3) - (0,1,0) = (1,1,3)
AC= C-A -> (1,1,1) - (0,1,0) = (1,0,1)

Z toho vyjde že:


2.


I. 2= 0+t+s
II. 2= 1+t -> t=1
III. 2=0+3t+s

Dosazení T do I.

2=0+1+s
s=1

Dosazení do III:

2= 0+3*1+1
2=4 - Bod D v rovině NELEŽÍ

3.
a prochází bodem D

E2: X= (2,2,2) +t* (1,1,3) + s (1,0,1)


4.

Vytvořím si normálový vektor ze dvou směrových vektorů roviny (pomocí vektorového součinu) - n=(1,2,-1)
D*n= (2,2,2)*(1,2,-1)= 2+4-2 = 4

Tudíž obecná rovnice bude: x+2y-z=4

5.
d/AD*n0/ = /(2,1,2)*(1,2,-1)/ = /2+2-2*(1/√6)/ = 2/√6