Matematické Fórum

lotoska

Prosím nevím si rady s příkladem kvadratické rovnice v c
$x^{3}=1$

Můžu to převést
jako $x^{2}+x+1$

Arabela · 04. 03. 2013 19:20

Ahoj ↑ lotoska:,
toto nie je kvadratická rovnica, ale kubická. Našťastie má iba dva členy, takže je tzv, binomická. Dá sa riešiť algebraicky aj goniometricky.
Algebraické riešenie:
$x^{3}-1=0$
$(x-1)(x^{2}+x+1)=0$
$x-1=0$ alebo $x^{2}+x+1=0$ .
Z prvej rovnice máš x=1, a z tej druhej dva komplexné korene...

lotoska · 04. 03. 2013 19:29

↑ Arabela:

já to musím řešit jako kvadratickou s reálnými a komplexními koeficienty v množině c. Ale teď jsem trochu znejistila nemělo by být.
$x^{2}+x-1=0$

protože, když ji převedu z opačné strany je tam opačné znamémko ?

lotoska · 04. 03. 2013 19:39

šlo by to

$x^{2}+x+1=0$

D= $b^{2}-4ac$
$1^{2}-4\cdot 1\cdot 1$
d=-3

D $\ge 0$

$X1=\frac{-1+\sqrt{D}}{2A}$

$X1=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2A}$
$X1=\frac{-\sqrt{3}}{2}$

$X2=\frac{\sqrt{3}}{2}$

TOHLE BY BYL VÝSLEDEK