Matematické Fórum

Dancess · 05. 03. 2013 13:36

Potřebovala bych poradit s následujícím příkladem.

Napište obecnou rovnici roviny, která prochází průsečnicí rovin $\alpha, \beta$ a je kolmá na rovinu $\gamma$ . $\alpha$ : x-y+1=0, $\beta$ : 2x+y+z=0, $\gamma$ : 2x+y+z+3=0.

Předem děkuji za pomoc.

((:-)) · 05. 03. 2013 14:36 — Editoval ((:-)) (05. 03. 2013 15:34)

↑ Dancess:

Obecnú rovnicu ihneď napísať neviem - ale parametrickú áno a z nej sa už všeobecná odvodí ľahko.

Na parametrickú rovnicu treba poznať dva vektory, ktoré sa dajú umiestniť do hľadanej roviny a jeden jej bod.

Pretože má byť kolmá k rovine 2x+y+z+3=0, tak jeden vektor hľadanej roviny bude normálový vektor danej roviny. teda vektor $(2,1,1)$ .

Druhý vektor roviny sa dá nájsť z podmienky, že celá priesečnica dvoch daných rovín leží v hľadanej rovine.

To znamená, že ak nájdeme dva rôzne body z priesečnice (ich súradnice vyhovujú obom rovniciam daných rovín - volíme x a y , z dopočítame tak, aby platila v oboch prípadoch rovnosť) môžeme druhý vektor hľadanej roviny vytvoriť ľahko ... (druhá možnosť je urobiť vektorový súčin normálových vektorov oboch daných rovín tvoriacich priesečnicu).

Keď máme oba vektory, stačí vziať na parametrický zápis 1 bod priesečnice a parametrické rovnice zapísať ...

Potom sústavu upraviť tak, aby parametre vypadli, čo bude hľadaná rovnica roviny s požadovanými vlastnosťami.

Vyšlo mi nakoniec $4x-7y-z+6 = 0$ a malo by to byť dobre.

Matematické Fórum

#1 05. 03. 2013 13:36

Vzájemná poloha rovin

#2 05. 03. 2013 14:36 — Editoval ((:-)) (05. 03. 2013 15:34)

Re: Vzájemná poloha rovin

Zápatí