Matematické Fórum

pema01 · 05. 03. 2013 20:27

Ahoj,

mám takový problém s typem příkladu jako je:
$\mathrm{x}^{2} + xy+\mathrm{y}^{2}=19$
$\mathrm{x}^{2}+2xy-\mathrm{y}^{2}=7;$

Rovnice sečtu a ze sečtené si vyjádřím "y", které pak dosadím do libovolné původní rovnice (já jsem dosazoval do té druhé).

Dostanu rovnici, kde je dokonce $\mathrm{x}^{4}$ , ale to mi nedělá žádný problém - použiji substituci a potom dostanu normální kvadratickou rovnici, kterou vypočítám přes diskriminant. (pro kontrolu:

$-7\mathrm{x}^{4}+197\mathrm{x}^{2}-676=0$
$S: \mathrm{x}^{2}=a$

Takže $a_{1}=\frac{169}{7}$ , $a_{2}=4$

Abych získal "x", dosadím do substituce, ale nesmím zapomenout toto pravidlo: $\sqrt{\mathrm{x}^{2}}=|x|$

Tzn. že: $x_{1}=\pm \frac{13}{\sqrt{7}} ;x_{2}=\pm 2$

Když dosazuju za původní y ( $y=\frac{26-2\mathrm{x}^{2}}{3x}$ ) dostanu za 1. "y" výsledek: $y=\frac{-4\sqrt{7}}{7}$
Jenomže má vyjít: $\frac{13}{\sqrt{7}}$

Otázka tedy zní: Jak upravit to "y", abych dostal tento výsledek?

Mockrát děkuji za odpověď....

nejsem_tonda · 06. 03. 2013 02:08

↑ pema01:
Cau,
ja bych rekl, ze to mas dobre.

Zbyva teda dopocitat vsechna reseni (4 dvojice cisel), ale to, co zatim mas, je v poradku.

Mimochodem ti vychazi $x=\frac{13}{\sqrt{7}}$ , ale tvrdis, ze ma vyjit $y=\frac{13}{\sqrt{7}}$ . Neni to jen prehlednuti?

pema01 · 06. 03. 2013 16:46

↑ nejsem_tonda:

Tak já lépe popíšu můj problém :) : 1) výsledky v učebnici jsou: $[\pm 2;\pm 3];[\pm \frac{13}{\sqrt{7}};\pm \frac{4}{\sqrt{7}}]$

"x" hravě spočítám.. $x_{1}=\pm \frac{13}{\sqrt{7}};x_{2}=\pm 2$
ale s "y" je to poněkud horší...

při počítání "y" dosadím x do této rovnice : $y=\frac{26-2\mathrm{x}^{2}}{3x}$

Takže když počítám "y1", postupuji takto: $y_{1}=\frac{26-2\mathrm{(\frac{13}{\sqrt{7^2}}}^{2})}{3\frac{13}{\sqrt{7}}}=\frac{\frac{182-338}{7}}{\frac{39}{\sqrt{7}}}=\frac{-156\sqrt{7}}{273}=\frac{-4\sqrt{7}}{7}$

Jenomže to "y" má vyjít: $y_{1}=-\frac{4}{\sqrt{7}}$

Jaký krok bych tedy měl ještě udělat, aby mi to vyšlo?

Mockrát děkuji za pomoc...