Matematické Fórum

Ani nevím jestli je tohle úplně regulérní dotaz, spíš bych pořeboval nějak nakopnout, pomůžete mi?

Zabývám se teď studiem Lineárnich diferenciálních rovnic, dále LDR, jak je poznat vím, jak je řešit taky vím, proč jsou lineární taky vím. ...jenže poznám je podle definice, řešít je umým protože znám větu o snížení řádu, vím že jsou lineární, protože diferenciální operátor (levá strana LDR) splňuje aditivitu a homogenitu.
Mám ale pocit, že mi stále uniká nějaký hlubší smysl, bloumám kolem vět a důkazů které hovoří o vlastnostech vektorového prostoru všech řešení LDR s nulovou pravou stranou. Tu nejzákladnější spojitost s lineární algebrou asi vidím, řešení LDR s nulovou pravou stranou je jádro lineárního zobrazení, které je představované příslušným operátorem.

Co mě ale hrozně mate je, že i když vidím, jak všechny ty základní poznatky lineární algebry platí, nemohu se úplně smířit s představou, že místo vektorů používám funkce, vadí mi na tom to, že u vektoru jsem zvyklí na určitý počet složek, lineární závislost nezávislot vidím už z hlavy na tom jak se dají složky daných vektorů nakombinovat, i když pro mě není LN, LZ funkcí nic neobvyklého k pochopení, nějak mi to v kontextu řešení LDR pořád neleze do hlavy.

Na jeden papír si pořád dokola píšu co vím o soustavách lineárních rovnic, metody řešení, určování partikulárního řešení a prostoru všech řešení. Na druhý papír si píšu postup řešení LDR, nemohu najít souvislost, u LDR nejsou vektory, nemůžu vše hodit do matice a udělat gaussovu eliminaci, a když to do matice hodím, vyjde mi že neznámou je vektor všech derivací až do řádu n nějaké neznámé funkce a maticí soustavy je vektor, koeficient (funkcí,polynomů) u příslušný jednotlivým derivacím (kromě té n-té tam je 1) ......až se dopracuju nějakou metodou pro řešení LDR k výsledku tedy najdu všechny možné podoby oné neznámé funkce zase vidím souvislost s algebrou, partikulární řešení, prostor všech řešení atd, ale mezi tím jedno velké temno, věci a postupy které mi spolu vůbec nesouvisí.

Napiště mi prosím něco, třeba jak jste si v tom dělali pořáděk vy, co jste se to taky učili, moc vám děkuji, Michal