Matematické Fórum

honzab · 06. 03. 2013 13:58 — Editoval honzab (06. 03. 2013 14:05)

Prosím o pomoc s řešením daném příkladu. Hlavně vytvoření DR, neboť opravdu už netuším jak na to. :(

Rumburak

Sestavím tu DR, numerické mtody neovládám.

V okamžiku $t$ nechť má hladina výšku $H(t)$ , v okamžiku $t+\mathrm{d}t$ to bude $H(t+\mathrm{d}t)$ .

Tato změna výšky odpovídá změně objemu kapaliny v nádobě podle vzorce

(1) $V(t+\mathrm{d}t) - V(t) = \pi r^2 (H(t+\mathrm{d}t) - H(t))$

( $r$ je poloměr podstavy nádoby). Zadání úlohy stanoví, že

(2) $V(t+\mathrm{d}t) - V(t) = (1+0,2t^2 - 0,2H(t))\,\mathrm{d}t$ ,

podle (1) tedy máme

$\pi r^2 (H(t+\mathrm{d}t) - H(t)) = (1+0,2t^2 - 0,2H(t))\,\mathrm{d}t$ ,
$\pi r^2 \cdot \frac{H(t+\mathrm{d}t) - H(t)}{\mathrm{d}t} = 1+0,2t^2 - 0,2H(t)$ ,
$\pi r^2 \cdot H'(t) = 1+0,2t^2 - 0,2H(t)$ .

honzab · 06. 03. 2013 19:14

↑ Rumburak:

děkuji za tvorbu DR, ovšem abych mohl dále počítat potřebuju dosadit hodnoty, co znám a H neznám Tedy jak postupovat dál? Může být na levé straně rovnice?

martisek · 06. 03. 2013 19:32

↑ honzab:

Pro numerické řešení je třeba rovnici vyřešit vzhledem k derivaci, tj. napsat ji ve tvaru H'(t)= a pokračovat dosazením počátečních podmínek (tj. t=0, H=0.5) a použít zadaný krok, tj. h = 0.1.

honzab · 06. 03. 2013 20:25

↑ martisek:

Tedy pokusil jsem se o první krok, mohu poprosit o kontrolu?

honzab · 06. 03. 2013 21:20

oprava: u toho Korektoru pro 1. bod neznám $y_{n-1}$ , a proto si myslím, že nebudu počítat $K_{1}$ .

Matematické Fórum

#1 06. 03. 2013 13:58 — Editoval honzab (06. 03. 2013 14:05)

Vytvoření DR - Eulerova metoda

#2 06. 03. 2013 16:17 — Editoval Rumburak (07. 03. 2013 09:40)

Re: Vytvoření DR - Eulerova metoda

#3 06. 03. 2013 19:14

Re: Vytvoření DR - Eulerova metoda

#4 06. 03. 2013 19:32

Re: Vytvoření DR - Eulerova metoda

#5 06. 03. 2013 20:25

Re: Vytvoření DR - Eulerova metoda

#6 06. 03. 2013 21:20

Re: Vytvoření DR - Eulerova metoda

Zápatí