Matematické Fórum

blackirony

Dobré odpoledne, potřebovala bych trochu pomoci s tímto příkladem:
Určete d tak, aby přímka $p: y = 2x + d$ byla tečnou kružnice s rovnicí $x^{2} + y^{2} - 2x + 6y = 0$ . Určete též bod dotyku.

d mi vyšlo $[5\sqrt{2} - 5; -5\sqrt{2} - 5]$ , rovnice tečen tím pádem
$t_{1} = 2x - y + 5\sqrt{2} - 5 = 0$
$t_{2} = 2x - y - 5\sqrt{2} + 5 = 0$

Nevím ani, jestli jsou správně spočítané, ale potřebovala bych poradit, jak teď spočítat bod dotyku. Děkuji moc. :)

zdenek1 · 06. 03. 2013 16:50

↑ blackirony:
a) spočítané je to správně, jen to není bod, ale dvě čísla.

b) Při výpočtu jsi vytvořil (zřejmě) kvadratickou rovcnici s parametram, nějak takto:
$5x^2+2(2d+5)x+d^2+6d=0$ a pololožils její diskriminant = 0

Takže ta rovnice má obecně řešení
$x=-\frac b{2a}=-\frac{2d+5}5$
tak jen dosadíš vypočítané $d$ a máš $x$
Pak z rovnice přímky vypočítáš $y$ - a to jsou souřadnice bodu dotyku

blackirony · 06. 03. 2013 17:12

Podle výsledků mají body dotyku vyjít
$[1 - 2\sqrt{2}; -3 + \sqrt{2}]$ a $[1 + 2\sqrt{2}; - 3 - \sqrt{2}]$ .
Když ale dosadím d do vzorce $x = \frac{- 2d + 5}{5}$ , vyjde mi $x = 3 - 2\sqrt{2}$ , což se s výsledky neshoduje.. Mám chybu v počítání?