Matematické Fórum

joker · 06. 01. 2009 15:27

Prosím o pomoc s exponenciální rovnicí.

3^(2x-1) = 2^(1-2x) * 36

lukaszh

joker · 06. 01. 2009 16:01

Super děkuju moc! Mohl bych poprosit ještě o pomoc s tímhle :

Děkuji

lukaszh · 06. 01. 2009 16:04

↑ joker:
Skús zaviesť substitúciu $n=\frac{x}{2}$ .

joker · 06. 01. 2009 16:19

To už jsem zkusil a došel jsem sem:

$2^{n} - \frac{2^n}{2} = \frac{3^n}{3}$

a teď už zase nevim, jak dál :/

ttopi · 06. 01. 2009 16:22 — Editoval ttopi (06. 01. 2009 16:23)

Už tam skoro jsi... teď jen vynásobit 6 a pak už to pujde ne? Nakonec dáš na jednu stranu výrazy s y, na druhou stranu jen čísla...

Tady je pak výsledek

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Chrpa · 06. 01. 2009 16:29 — Editoval Chrpa (06. 01. 2009 16:30)

↑ joker:
$\sqrt{2^x}-\sqrt{2^{x-2}}=\sqrt{3^{x-2}}\nl\sqrt{2^x}-\frac{\sqrt{2^x}}{2}=\frac{\sqrt{3^x}}{3}\nl\frac{\sqrt{2^x}}{2}=\frac{\sqrt{3^x}}{3}\nl2^{x-2}=3^{x-2}$ substituce $x-2=a$
$2^a=3^a\,\Rightarrow\nla=0\nlx-2=0\nlx=2$

joker · 06. 01. 2009 16:31

Tak to si mi moc nepomohl, výsledek tu mám taky na papíře :D Já bych potřeboval spíš trknout, jak se řeší příklad s ruznýma základama mocnin. Pokud jsou základy stejný, nečiní mi exponenciální rovnice žádnou potíž, ale jsou různý, tak mi to pořád nějak nejde do hlavy :(

ttopi · 06. 01. 2009 16:36

Ok dodělám tvou cestu...

$2^{n} - \frac{2^n}{2} = \frac{3^n}{3} /\ \cdot 6\nl6\cdot 2^n-3\cdot 2^n=2\cdot 3^n\nl3\cdot 2^n=2\cdot 3^n\nl\frac{2^n}{3^n}=\frac{2}{3}\nl \Big(\frac{2}{3}\Big)^n=\frac{2}{3}\nln=1\nlx=2$

joker · 06. 01. 2009 16:37

↑ Chrpa:
Jo takhle už chápem, aby se dvě různá čisla se stejnou mocninou sobě rovnala, musí to být nutně 0 , protože každé číslo na nultou je rovno jedné... tak?

Chrpa · 06. 01. 2009 17:41

↑ joker:
Ano přesně tak.

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2009 15:27

Jednoduchá exponenciální rovnice...

#2 06. 01. 2009 15:35 — Editoval lukaszh (06. 01. 2009 15:49)

Re: Jednoduchá exponenciální rovnice...

#3 06. 01. 2009 16:01

Re: Jednoduchá exponenciální rovnice...

#4 06. 01. 2009 16:04

Re: Jednoduchá exponenciální rovnice...

#5 06. 01. 2009 16:19

Re: Jednoduchá exponenciální rovnice...

#6 06. 01. 2009 16:22 — Editoval ttopi (06. 01. 2009 16:23)

Re: Jednoduchá exponenciální rovnice...

#7 06. 01. 2009 16:29 — Editoval Chrpa (06. 01. 2009 16:30)

Re: Jednoduchá exponenciální rovnice...

#8 06. 01. 2009 16:31

Re: Jednoduchá exponenciální rovnice...

#9 06. 01. 2009 16:36

Re: Jednoduchá exponenciální rovnice...

#10 06. 01. 2009 16:37

Re: Jednoduchá exponenciální rovnice...

#11 06. 01. 2009 17:41

Re: Jednoduchá exponenciální rovnice...

Zápatí