Matematické Fórum

Xaraso · 08. 03. 2013 19:08 — Editoval Xaraso (08. 03. 2013 19:13)

Zdravím, ako mám riešiť danú inverznú f ? $y=\sin ^{2}2x$ D(f) dajme tomu $\langle-\frac{\Pi }2{}, \frac{\Pi }2{}\rangle$ Zamenil som D(f) za H(f) a vyšlo mi $\sin 2y=\sqrt{x}$ s čím neviem pohnúť. Nejaké nápady ? :) edit: vlastne asi D(f) by mal byť iba $\langle-\ \frac{\Pi }{4} ,\ \frac{\Pi }{4} \rangle$ , či ?

Arabela · 08. 03. 2013 19:52

Ahoj ↑ Xaraso:,
ten definičný obor musíš ešte zúžiť, aby funkcia bola prostá. Možno $<0;\frac{\pi }{4}>$ ?

Xaraso · 08. 03. 2013 20:04

↑ Arabela:Ahoj, aha áno zabudol som že je to na druhú, ale tým sme sa nikam nepohli myslím :D alebo ? neviem lebo wolfram tomu dal taký predpis http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dcsc^2%282x%29 a k tomu neviem ako dojsť ako je definovaný csc iba ako sinus na minus prvu ?

Arabela

↑ Xaraso:
$f: y=\sin ^{2}2x$
$\sqrt{y}=\sin 2x$
$f^{-1}: \sqrt{x}=\sin 2y$
$2y=arc\sin \sqrt{x}$
$y=\frac{1}{2}arc\sin \sqrt{x}$

Xaraso · 08. 03. 2013 20:23

Ďakujem :) a teraz $y=\frac{1}{2}arc\sin \sqrt{x}$ $\equiv$ $y=\frac{1}{2(sin\sqrt{x})^{-1}}$ ? pamätám si že medzi riešeniami arcsin nebol

Arabela · 08. 03. 2013 20:32

↑ Xaraso:
to je chyba zavedeného označovania... žiaľ, zvyklosť písať pre inverznú funkciu -1 sťaby MOCNINU, je hriech... niekto si môže myslieť, že je to naozaj na mínus prvú - a oni tým myslia inverznú funkciu!!!
Ja by som navrhovala písať -1 VĽAVO HORE pred označenie funkcie - to by už snáď nikoho nemýlilo!... Ale mňa nikto nepočúva...;)

Xaraso · 08. 03. 2013 20:48

↑ Arabela: Ok, ok už to nikdy nespravím :p ale ten predpis bez arcsin stále neviem nájsť, ako z toho wolfram dostal $y=-\frac{2}{cos(4x)-1}$ ?

Arabela · 08. 03. 2013 20:58

↑ Xaraso:
tak predovšetkým, výčitka ohľadom označovania nepatrila Tebe - veď všade je to tak, v učebniciach,....:(
A už viem ako na to!
Poznáš vzorec
$|\sin \frac{x}{2}|=\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}$ ?
Modifikácie:
$\sin ^{2}\frac{x}{2}=\frac{1-\cos x}{2}$
$\sin ^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}$
$\sin ^{2}2x=\frac{1-\cos 4x}{2}$
Teraz je to už jasné... najskôr toto použiješ v pôvodnej funkcii a potom hľadáš inverznú...

Xaraso · 08. 03. 2013 21:11

↑ Arabela: Áno, už som pochopil, tak ešte raz Vám ďakujem :)

Arabela · 08. 03. 2013 21:12

↑ Xaraso:
rado sa stalo...:)

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2013 19:08 — Editoval Xaraso (08. 03. 2013 19:13)

Inverzná funkcia

#2 08. 03. 2013 19:52

Re: Inverzná funkcia

#3 08. 03. 2013 20:04

Re: Inverzná funkcia

#4 08. 03. 2013 20:13 — Editoval Arabela (08. 03. 2013 20:15)

Re: Inverzná funkcia

#5 08. 03. 2013 20:23

Re: Inverzná funkcia

#6 08. 03. 2013 20:32

Re: Inverzná funkcia

#7 08. 03. 2013 20:48

Re: Inverzná funkcia

#8 08. 03. 2013 20:58

Re: Inverzná funkcia

#9 08. 03. 2013 21:11

Re: Inverzná funkcia

#10 08. 03. 2013 21:12

Re: Inverzná funkcia

Zápatí