Matematické Fórum

marekjakub

Vypočítejte za jak dlouho a jakou rychlostí dopadne kámen o hmotnosti 1 kg a hustotě 2000 kg/m3 na dno tůně 2 m. Pokud padá z výšky 5 m nad vodní hladinou? Zanedbejte odpor vzduchu a dobu ponoření kamene.

Potřeboval bych nejaky postup jak dosli ostatni k vysledku (1,9 s , 14,5 m/s)?? Predem moc dekuji

KennyMcCormick · 10. 03. 2013 09:27

Ty výsledky (ani zadání příkladu) nedávají smysl. Kdybys měl zanedbat dobu ponoření kamene a odpor vzduchu, nepotřebuješ hmotnost kamene, hustotu kamene ani hloubku tůně.
$t=\sqrt{\frac{2h}g}$
$t=\sqrt{\frac{2\cdot5}{9,81}}\dot=1,01\operatorname{s}$
$v=\sqrt{2gh}$
$v=\sqrt{2\cdot9,81\cdot5}\dot=9,9\operatorname{\frac{m}{s}}$

zdenek1 · 10. 03. 2013 10:29

↑ KennyMcCormick:
Tak já jsem to pochopil tak, že se má zanedbat doba, kdy kámen vniká do vody (tj. je částečně ve vzduchu a částečně ve vodě). A pak ve vodě klesá, a to už se zase započítat má.

KennyMcCormick

To by dávalo větší smysl... jenomže i když to započítáš, vyjde to jinak.

↑ marekjakub:
Během klesání na kámen působí výsledná síla směrem dolů o velikosti:
$F=F_G-F_{VZT}=mg-\varrho_vV_Tg=mg-\varrho_v\frac{m}{\varrho_k}g=mg\left(1-\varrho_v\cdot\frac1{\varrho_k}\right)$
Zrychlení směrem dolů:
$a=\frac{F}m=\frac{mg\left(1-\varrho_v\cdot\frac1{\varrho_k}\right)}m=g\left(1-\varrho_v\cdot\frac1{\varrho_k}\right)$
$a=g\left(1-1\:000\cdot\frac1{2\:000}\right)=0,5g$
Doba poklesu $t_p$ na dno tůně:
$h_t=vt_p+\frac12\cdot0,5gt_p^2$
$t_p=\frac{v-\sqrt{v^2+gh_t}}{-\frac12g}$
$t_p=\frac{9,9-\sqrt{9,9^2+9,81\cdot2}}{-\frac12\cdot9,81}\dot=0,19\operatorname{s}$

Sečteš to s časem, který zabere dopad na hladinu:
$t_{celkem}=t_p+t$
$t_{celkem}=0,19+1,01=1,2\operatorname{s}$

Rychlost dopadu na dno:
$v_{celkem}=v+at_p=v+0,5gt_p$
$v_{celkem}=9,9+0,5\cdot9,81\cdot0,19\dot=10,83\operatorname{\frac{m}s}$

EDIT: Takže odpověď na otázku

jak dosli ostatni k vysledku (1,9 s , 14,5 m/s)?

je:
Omylem. :-)

zdenek1 · 10. 03. 2013 11:20

↑ KennyMcCormick:
a to jsi ještě nezapočítal odporovou sílu $F=\frac12CS\varrho v^2$ :)

marekjakub · 10. 03. 2013 11:22

↑ zdenek1: přesně tak to ma byt ma se zanedbat jen doba a odpor doho dopadu na hladinu vody.... nakonec jsem se dobral vysledku podobneho co nam dal ucitel ale posital jsem to jinak sice podobne jak uvedl nekdo v dalsim prispevku jinak mnohokrat dekuji za reakce !!

KennyMcCormick

↑ zdenek1:
:-)) Ještě kdybychom tak znali tvar kamene a jeho průřez, abychom tu odporovou sílu mohli započítat...

Ne, že by to pomohlo. Ty výsledky jsou nezotavitelně špatně, nevycházejí pro žádnou možnou velikost odporu vody.

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2013 12:10 — Editoval marekjakub (09. 03. 2013 18:09)

Rychlost a cas dopadu

#2 10. 03. 2013 09:27

Re: Rychlost a cas dopadu

#3 10. 03. 2013 10:29

Re: Rychlost a cas dopadu

#4 10. 03. 2013 11:00 — Editoval KennyMcCormick (10. 03. 2013 11:19)

Re: Rychlost a cas dopadu

#5 10. 03. 2013 11:20

Re: Rychlost a cas dopadu

#6 10. 03. 2013 11:22

Re: Rychlost a cas dopadu

#7 10. 03. 2013 11:33 — Editoval KennyMcCormick (10. 03. 2013 11:50)

Re: Rychlost a cas dopadu

Zápatí