Matematické Fórum

kadedemon · 10. 03. 2013 17:28

Potřeboval bych pomoci s tímto

Prví dva člena arimetrické posloupnosti jsou a1 = 57, a2 = 54.

Vypočtěte padesáty člen posloupnosti

Vypočtěte součet prvních padesáti členů posloupnosti.

Freedy · 10. 03. 2013 17:35

Pro aritmetickou posloupnost platí:
$a_{n+1}=a_{n}+d$
V tomto případě je $d=-3$

Pro ntý člen platí tento vzorec:
$a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$
Takže:
$a_{50}=57+(49)*(-3)$
$a_{50}=-90$

Pro součet platí:
$s_{n}=\frac{n*(a_{1}+a_{n})}{2}$
$s_{n}=\frac{50*(57-90)}{2}=-825$

kadedemon · 10. 03. 2013 17:37

↑ Freedy:

Ok už to chápu moc děkuji za pomoc

kadedemon · 10. 03. 2013 17:42

↑ kadedemon:

Akorát ještě jedna věc.

Kolik prvních členu posloupnosti je třeba sečíst, aby byl součet co největší?

Freedy · 10. 03. 2013 17:52

Bude to po člen, kdy se to dostane na nulu. Takže to jednoduše usoudíš že to bude a20 protože:
$a_{20}=a_{1}+(19)*(-3)$
$a_{20}=0$
Takže prvních 19 členů sečteš (nebo 20) Výsledek bude stejný.

kadedemon · 10. 03. 2013 18:05

↑ Freedy:

Aha fakt díky moc

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2013 17:28

arimetriak

#2 10. 03. 2013 17:35

Re: arimetriak

#3 10. 03. 2013 17:37

Re: arimetriak

#4 10. 03. 2013 17:42

Re: arimetriak

#5 10. 03. 2013 17:52

Re: arimetriak

#6 10. 03. 2013 18:05

Re: arimetriak

Zápatí