Matematické Fórum

bejf · 11. 03. 2013 19:59

Ahoj, potřeboval bych se poradit s jedním příkladem.
Mám vyřešit goniometrickou rovnici s neznámou $x\in\mathbb{R}$ .
$cos(\frac{\Pi }{4}-2x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
Řešil jsem substitucí.
$y=\frac{\Pi }{4}-2x$
$cos(y)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\nl y=-\frac{\Pi }{4}+k\Pi\nl y= \frac{7}{4}\Pi +k\Pi\nl \frac{\Pi }{4}-2x=\frac{7}{4}\Pi +k\Pi\nl -2x=\frac{6}{4}\Pi +k\Pi\nl x=-\frac{3}{4}\Pi-\frac{k\Pi}{2}\nl$
Vychází mi to nějak divně tedy. Děkuji za rady.

Freedy · 11. 03. 2013 20:05

Substituci ani tak nepotřebuješ.
Stačí vědět kdy je cosinus -odmocnina ze 2 děleno 2
takže
$cos(\frac{\Pi }{4}-2x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
vede to na dva výsledky:

$\frac{\pi }{4}-2x = \frac{3\pi }{4}+2k\pi$
$\frac{\pi }{4}-2x = \frac{5\pi }{4}+2k\pi$

protože cosinus je záporný ve druhém a třetím kvadrantu. Tyto dvě rovnice vyřešíš a dostaneš výsledky.

bejf · 11. 03. 2013 20:31

↑ Freedy:
Aha, no tak v tom bude ten problém. Moc děkuju. :)

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2013 19:59

Goniometrická rovnice

#2 11. 03. 2013 20:05

Re: Goniometrická rovnice

#3 11. 03. 2013 20:31

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí