Matematické Fórum

Xaraso · 13. 03. 2013 15:08

Zdravím, vymyslel som si jeden príklad a bol by som rád keby niekto naviedol na jeho riešenie. Majme pravouhlý trojuholník ABC so stranami 4,5,6cm takže jeho obsah bude $20cm^{2}$ a teraz máme zadaný podobný trojuholník s ABC napr.DBE so stranami 8,10,12 a jeho obsah bude $S_{1}=S_{2}k^{2}$ teda $k=2$ teda $20.4=S_{2}$ a $S_{2}=80$ . Ale ono to neplatí lebo trojuholník DBE nie je pravouhlý teda je obsah je iný, ako sa používa koeficient podobnosti ?

zdenek1 · 13. 03. 2013 15:23

↑ Xaraso:
Jenže on ten trojúhelník ABC také není pravoúhlý. Ono totiž neplatí
$4^2+5^2=6^2$

Xaraso · 13. 03. 2013 16:01

↑ zdenek1:Aha áno, prepáč pomýlil som si ho s 3,4,5, takže $S=\frac{cv_{c}}{2}$ $80=\frac{12v_{c}}{2}$
$\frac{40}{3}=v_{c}$
ale nenapadá má ako overiť výšku...

jelena · 13. 03. 2013 20:21

↑ Xaraso:

Zdravím,

asi by to chtělo opravit celé zadání (uvažujeme pravoúhlé trojúhelníky - tak?)

Xaraso napsal(a):
vymyslel som si jeden príklad a bol by som rád keby niekto naviedol na jeho riešenie.
Majme pravouhlý trojuholník ABC so stranami 3, 4, 5 cm takže jeho obsah bude $6cm^{2}$ a teraz máme zadaný podobný trojuholník s ABC napr. DBE so stranami 6, 8, 10 a jeho obsah bude $S_{2}=S_{1}k^{2}$ teda $k=2$ teda $6 \cdot 4=S_{2}$ a $S_{2}=24$ .

$S=\frac{cv_{c}}{2}$
$24=\frac{10v_{c}}{2}$ ,
$\frac{48}{10}=v_{c}$

Opraveno dle Tvé představy a nemám nějakou chybu? Větu, že 2. trojúhelník není pravoúhlý, jsem odstranila. To bychom nemohli používat koeficient podobnosti, pokud by každý trojúhelník byl "jiný" (jeden pravoúhlý druhý ne).

ale nenapadá má ako overiť výšku...

Co znamená "ověřit výšku"? Děkuji.

Xaraso · 14. 03. 2013 17:59

↑ jelena:Dobrý deň, išlo len o to aby som si overil vzorec tak schválne či som ho na mature použil správne DE =12 BC =16 (sú podobné) $S_{1}=27$ $27=k^{2}S_{2}$ $27=(\frac{3}{4})^{2}S_{2}$ tj $S_{2}=48$ -- S tými výškami som to myslel tak, že dokázať (overiť) že výška je toľko iným spôsobom

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2013 15:08

Planimetria

#2 13. 03. 2013 15:23

Re: Planimetria

#3 13. 03. 2013 16:01

Re: Planimetria

#4 13. 03. 2013 20:21

Re: Planimetria

Xaraso napsal(a):

#5 14. 03. 2013 17:59

Re: Planimetria

Zápatí