Matematické Fórum

katulinka · 14. 03. 2013 21:05

Ahoj,

jak bych todle mela resit prosim?

Reste rovnici s neznamou x E R

1+3x+9x^2+...=10

neakej vzorecek ci tak neco bych potrebovala

Diky moc

Arabela · 14. 03. 2013 21:08

Ahoj ↑ katulinka:,
na ľavej strane rovnice je súčet nekonečného funkcionálneho radu. Našťastie je tento rad geometrický, takže za určitých podmienok existuje jeho súčet. Vieš niečo o nekonečnom geometrickom rade a jeho súčte?

katulinka · 14. 03. 2013 22:23

Ted na to koukam na internetu ale neak to nechapu, mam tam urcit q jsem se docetla

Arabela · 14. 03. 2013 23:05

↑ katulinka:,
áno, ten kvocient q je podiel nasledujúceho a predchádzajúceho člena v príslušnej geometrickej postupnosti. No a na to, aby existoval súčet nekonečného geometrického radu, musí q spĺňať akúsi podmienku. Vieš akú?

katulinka · 15. 03. 2013 00:24

q musi , ale jak to mam pouzit v tom prikladu?

zdenek1 · 15. 03. 2013 07:48

↑ katulinka:

↑ Arabela: ti napsala, že se jedná o součet nokonečné geometrické posloupnosti.
a v GP platí $q=\frac{a_2}{a_1}$ tj. konkrétně
$q=\frac{3x}1$

takže (podle $S_\infty=\frac{a_1}{1-q}$ )

$\frac{1}{1-3x}=10\ \quad \wedge\quad |3x|<1$