Matematické Fórum

X3R0Cz · 15. 03. 2013 12:41

Ahoj, potřeboval bych poradit s tímto příkladem:

Počet všech $x\in (0,\pi )$ , pro která platí $\sin \frac{x}{2} - \sin x=0$ je roven číslu:

Rozložil jsem si výraz na tvar: $\sin \frac{x}{2} - 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} = 0$
a poté vytknul sin x/2: $\sin \frac{x}{2}(1-\cos \frac{x}{2}) = 0$
Poté jsem určil, že výraz se =0, pokud $\sin \frac{x}{2}=0 \vee\cos \frac{x}{2}=\frac{1}{2}$

Narýsoval jsem si grafy funkcí, na kterých jsem si vyznačil množinu $x\in (0,\pi )$ a z toho určil, že počet x vyhovujících zadání = 0. Podle výsledků však počet x = 1 a tak bych se vás chtěl zeptat, jestli příklad počítám správně, případně kde dělám chybu.

Předem díky za vaši odpověď.

Arabela · 15. 03. 2013 12:57

Ahoj ↑ X3R0Cz:,
Tvoj postup bol správny, len ho bolo treba dotiahnuť.
$\sin \frac{x}{2}=0 ... x=2k\pi , k\in Z$
$\cos \frac{x}{2}=\frac{1}{2} ... x=\frac{2}{3}\pi +4k\pi \vee x=\frac{10}{3}\pi +4k\pi , k\in Z$
V intervale $(0;\pi )$ je iba jedno z nich, $x=\frac{2}{3}\pi$ .
Pokiaľ však nejde o konkrétnu hodnotu riešenia, iba o počet riešení na intervale, úloha sa dala vyriešiť "bleskovo": $\sin x=\sin \frac{x}{2}$ , načrtnúť grafy...

X3R0Cz · 18. 03. 2013 16:14

Díky! :)

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2013 12:41

Goniometrická rovnice

#2 15. 03. 2013 12:57

Re: Goniometrická rovnice

#3 18. 03. 2013 16:14

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí