Matematické Fórum

cyrano52 · 15. 03. 2013 20:39

Dobrý den, mám problém se substitucí v tomto integrálu:

$\int_{}^{}(\text{tg}x)^2/(\cos x)^2$

MAW mi sice ukázal postup, ale nechápu doplnění za cosx, a proto bych Vás chtěl poprosit o vysvětlení. Přikládám screen z MAWu. Děkuji za pomoc. :)

vanok · 15. 03. 2013 21:04 — Editoval vanok (15. 03. 2013 21:04)

Ahoj ↑ cyrano52:,
Nepoznas ziadnu funkciu f, taku, ze je derivacia f' splnuje $f'(x)= \frac 1{\cos^2(x)}$ ?

Rumburak · 16. 03. 2013 11:46

↑ cyrano52:
Ahoj. Kolega ↑ vanok: ti sice už naznačil rychlejší způsob provedení této substituce,
ale Tvůj dotaz ještě zodpovím. Platí

$\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2 x}} = \sqrt{\frac{1}{1+\tan^2 x}}= \sqrt{\frac{1}{1+$\frac {\sin x}{\cos x}$^2}}=\sqrt{\frac{\cos^2x}{\cos^2 x+ \sin^2 x}}=\sqrt{\cos^2x} = |\cos x|$ .

"Zapomenout" na tu absolutní hodnotu na konci ale můžeme jen v bodech (resp. na intervalech), kde $\cos x \ge 0$ .

cyrano52 · 16. 03. 2013 17:43

↑ vanok:

Já jsem ale hlupák, na tenhle vzorec jsem zapomněl. Díky :).

↑ Rumburak:

Také děkuji :).

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2013 20:39

Goniometrické funkce v integrálu

#2 15. 03. 2013 21:04 — Editoval vanok (15. 03. 2013 21:04)

Re: Goniometrické funkce v integrálu

#3 16. 03. 2013 11:46

Re: Goniometrické funkce v integrálu

#4 16. 03. 2013 17:43

Re: Goniometrické funkce v integrálu

Zápatí