Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 01. 2009 13:02
Skalární součin
Mohl by mi nekdo poradit s příkladem kdy mám dokázat jestli je bilineární forma skalární součin? Při dokazování vlastnosti (x,y)=(y,x). Mam bilineární formu B(x,y)=2x1y1 - 2x1y3 - 2x3y1 .... a nevim jak bude vypadat (y,x) jestli to bude 2y1x1 - 2y1x3 - 2y3x1 .... nebo se jenom zamění x a y a bude to 2y1x1 - 2y3x1 - 2y1x3 .... díky za radu
Offline
#6 11. 01. 2009 16:29
- kaja.marik
- Veterán
- Příspěvky: 1915
- Reputace: 57
Re: Skalární součin
treba podle vlastnich cisel. Anebo podle nekterych subdeterminantu.
Offline
#9 28. 12. 2009 14:10
Re: Skalární součin
↑ blaho:
Ahoj. Tak aby to byl skalární součin, musí podle defiinice platit 
. Jestli to platí se pozná na první pohled z matice, resp. už z předpisu, který byl asi původním zadáním.
Dále musí mít forma pozitivně definitní diagonálu. Zadej si do Googlu "Sylvestrovo kritérium", to je asi nejlepší způsob jak to zjistit, když máš k dispozici matici.
Jiný způsob jak to dát dohromady bez matice by bylo třeba sestavit předpis té diagonály a upravit doplněním na čtverce na kanonický tvar - z toho už by to bylo vidět na první pohled. To by u téhle formy ale asi dalo víc práce než ten Sylvestr.
Offline
#10 28. 12. 2009 18:00
Re: Skalární součin
↑ LucasR: Mel byses dostat do stavu, kdy dostanes diagonalni matici, tj. vsude krome diagonaly same nuly. A pokud budou na diagonale pouze kladne cisla vetsi nez 0 tak je pozitivne definitni. Pokud tam bude i nula, tak pozitivne semidefinitni. Pokud pouze zaporne mensi nez 0, tak negativne definitni, pokud i 0, tak negativne semidefinitni. Pokud tam jsou kladna i zaporna cisla, je indefinitni.
Offline