Matematické Fórum

stolid · 17. 03. 2013 15:58

Mezi čísla 45 a $\frac{5}{27}$ vložte tolik čísel, aby vznikla GP s q= $\frac{1}{3}$ a určete součet vložených čísel. Tři vzorečky pro výpočet znám, ale nemůžu se dopočítat k výsledku. Pomůžete?

wolfito · 17. 03. 2013 16:05

nešlo by to timhle vzorcem?
$a_{r}=a_s*q^{r-s}$

stolid · 17. 03. 2013 16:13

Napsala jsem, že vzorce znám, dosadím do rovnice, vynásobím 27 a jediná neznámá v rovnice je r-1 a nevím zde jak dál...

$\frac{5}{27}=45*\frac{1}{3}^{r-1}$
$5=1215*9^{r-1}$

Arabela

Ahoj ↑ stolid:,
ako už zdôvodnila kolegyňa Dana, r=6, takťe pôjde o šesť za sebou nasledujúcich členov geometrickej postupnosti (teda vložia sa štyri členy).
Máme ich ešte spočítať.
a1=45, q=1/3, n=r=6
$s_{6}=a_{1}\frac{(\frac{1}{3})^{6}-1}{\frac{1}{3}-1}=...=\frac{1820}{27}=65\frac{65}{27}\doteq 67,4$
EDIT:
Bolo treba vypočítať súčet nie všetkých, ale iba vložených čísel, takže prvý a posledný odpočítame; vyjde $\frac{200}{9}$ .
Jednoduchšie by však bolo spočítať naozaj iba tie štyri:
$15+5+\frac{5}{3}+\frac{5}{9}$