Matematické Fórum

alysaly

$\sin2x*\cos x=6\sin x^{2}$
Prosím pomoc. :/ Čtvrtletka z matiky a tohle byl můj kámen úrazu.
Rozložím sin2x na 2*sinx*cosx a dál nevím.
Děkuju za radu. :)

MirekH · 17. 03. 2013 21:41

Cosinus si rozlož pomocí Pythagorovy věty a pak použij substituci za sinus.

Freedy · 17. 03. 2013 21:57

na pravé straně je toto $6\sin x^2$ nebo toto $6\sin^2 x$ ?

alysaly · 17. 03. 2013 21:59

$6\sin ^{2}x$
Omlouvám se za chybu.

MirekH · 17. 03. 2013 22:17

↑ Freedy:
S tím dělením sinem trochu pozor, člověk snadno zapomene na možné řešení sin x = 0.

alysaly · 17. 03. 2013 22:24

V každým případě děkuju za snahu ;)

Freedy · 17. 03. 2013 22:50

↑ MirekH: Já vím, a navíc moje řešení je špatné. Protože do výsledku spadá také x = 0 takže sem dělil nulou a navíc výsledná rovnice k řešení sinus 0 nevede. -.-

Freedy · 17. 03. 2013 22:56

Tak oprava a omlouvám se za předchozí dělení nulou :D

$\sin2x*\cos x=6\sin^2 x$
$2\sin x\cos ^2x=6\sin ^2x$
$\sin x\cos ^2x=3\sin ^2x$
$\sin x-\sin ^3x=3\sin ^2x$
$\sin ^3x+3\sin x-\sin x=0$
$\sin x*(\sin ^2x+3\sin x-1)=0$