Matematické Fórum

NikkyPoty · 18. 03. 2013 13:50

Ahoj:) mám menší problém s příkladem. Mám vypočítat obsah čtverce vepsaného do elipsy, která má poloosy a,b. Jinak nic zadaného není a tyhle obecný příklady prostě nejsou nic co by mi šlo. Vůbec netuším jak na to.. Mám nějak použít obsah elipsy nebo tak něco? Ve škole jsme se to neučili.. Moc děkuju za každou odpověď:)

Cheop · 18. 03. 2013 14:24 — Editoval Cheop (18. 03. 2013 15:25)

↑ NikkyPoty:
$S=\frac{4a^2b^2}{a^2+b^2}$

$|SF|=|SE|$
$S_{\textrm{ctverce}}=4|SE|\cdot|SF|$

MirekH · 18. 03. 2013 14:40

↑ NikkyPoty:
Kdyby tě zajímalo i odvození:

Osy elipsy zjevně dělí čtverec na čtyři shodné části. Pro souřadnice libovolného vrcholu čtverce zjevně platí $|x| = |y|$ a zároveň leží na elipse, tzn.
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1$ ,
což upravíme do tvaru
$x^2 = \frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}$ .
Obsah jedné části je právě x^2, obsah celého čtverce je potom zjevně
$S = \frac{4a^2b^2}{a^2 + b^2}$
což jsme chtěli ukázat.

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2013 13:50

Obsah čtverce vepsaného do elipsy

#2 18. 03. 2013 14:24 — Editoval Cheop (18. 03. 2013 15:25)

Re: Obsah čtverce vepsaného do elipsy

#3 18. 03. 2013 14:40

Re: Obsah čtverce vepsaného do elipsy

Zápatí