Matematické Fórum

šidlo · 18. 03. 2013 20:43

Potřebuji poradit zda postupuji dobře

Rozhodněte, zda k funkci f existuje funkce inverzní a určete ji:
Příklad:
$f(x)=\cos (x+\pi )-2; D(f)=\langle0;\infty )$

Inverzní Funkce
$x=\cos (y+\pi )-2$
$x+2=\cos (y+\pi )$
$arccos(x+2)= (y+\pi )$
$arccos(x+2)-\pi = y$
Jak definovat definiční obor a obor hodnot.

Brano · 18. 03. 2013 21:27

ked mas priamo napisane, ze $D(f)=[0,\infty)$ tak odpoved je, ze inverzna k $f$ neexistuje, lebo $f$ nie je na $D(f)$ prosta; napr. $f(0)=f(2\pi)$ .

šidlo · 19. 03. 2013 06:25

↑ Brano:
Znovu jsem se podívala do zadání a zjistila jsem , že definiční obor je zadán:
$D(f)=\langle\pi ;2\pi \rangle$
V tomto intervalu je funkce prostá.

Platil by, pak ten můj výpočet inverzní funkce?

Brano · 19. 03. 2013 10:50

↑ šidlo:
V tomto pripade mas pravdu, ze existuje inverzna, ale vypocitana nie je dobre. Funkcia $\arccos$ je inverzna ku $\cos$ na intervale $[0,\pi]$ tak si to treba vhodne upravit.

Najprv si potrebujes urcit aj $H(f)=[-3,-1]$
$y=\cos(x+\pi)-2=\cos(x+\pi-2\pi)-2=\cos(x-\pi)-2$
teraz si vsimni, ze $x-\pi\in[0,\pi]$ a teda mozme napisat
$x-\pi=\arccos(y+2)$ a teda $x=\arccos(y+2)+\pi$
cize
$f^{-1}(x)=\arccos(x+2)+\pi$ a $D(f^{-1})=[-3,-1]$ .

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2013 20:43

Inverzní funkce

#2 18. 03. 2013 21:27

Re: Inverzní funkce

#3 19. 03. 2013 06:25

Re: Inverzní funkce

#4 19. 03. 2013 10:50

Re: Inverzní funkce

Zápatí