Matematické Fórum

MirekH · 18. 03. 2013 21:52

V příkladech z kombinatoriky se často počítají hody s dvěma či třemi kostkami a pravděpodobnost, že padne daný součet. Nějak se mi ale nedaří vyřešit tyto úlohy obecně. Zadání jsem si formuloval takto:
Mějme n m-stěnných kostek. Jaká je pravděpodobnost, že nám při jednom hodu všemi n kostkami naráz padne součet k, jestliže $k \in \langle n;mn \rangle , m \geq 4$ ?

Stačí mi jen nápověda. Děkuji.

Panassino · 19. 03. 2013 11:08

↑ MirekH:

Při hodu $n$ $m$ -stěnnými kostkami ti vždy padne součet $k$ ; $k\in \langle n ;mn \rangle\wedge m\ge 4$

MirekH · 19. 03. 2013 12:08

Dobře, možná jsem se špatně vyjádřil. Tu podmínku pro $k$ jsem tam psal jen pro případ, že by výsledný vzorec dával pro nemožná $k$ nenulové pravděpodobnosti. Hledám takový vzorec, do kterého bych mohl dosadit konkrétní součet a dostal pravděpodobnost, že padne, v závislosti na $m$ a $n$ .

MirekH · 23. 03. 2013 17:57 — Editoval MirekH (23. 03. 2013 17:58)

Úloha nějak zapadla, ale zatím jsem s ní nijak nepohnul. Vždycky mi v hledaném vzorci přibývaly další a další členy a nějak se mi nepovedlo vyjádřit je sumou či obdobně.

jelena · 23. 03. 2013 18:07

Zdravím,

Tvé téma jsem zahlédla před časem - je možné, že bude lépe viditelné v sekci Zajímavých - zkusím přesunout. Snad jen námět - odkaz, na řešení Tvého problému rozhodně nemám. Zdar přeji.

MirekH · 23. 03. 2013 18:35

↑ jelena:
Díky za zajímavý odkaz. Stejný příklad tam sice není, ale řešení některých podobných by mi mohla být nápomocná. Až budu mít trochu víc času, tak si ten dokument projdu a napíšu sem, kdybych na něco přišel.

MirekH · 24. 03. 2013 12:31

Tak to vypadá, že hledanou pravděpodobností je koeficient u $x^k$ v polynomu
$$\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} x^i$^n$ .
Odvození není zrovna úplně zřejmé a navíc jde výsledek pravděpodobně vyjádřit v nějaké hezčí formě (rozebrat pomocí multinomické věty). Později tento příspěvek doplním.

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2013 21:52

Hody kostkami

#2 19. 03. 2013 11:08

Re: Hody kostkami

#3 19. 03. 2013 12:08

Re: Hody kostkami

#4 23. 03. 2013 17:57 — Editoval MirekH (23. 03. 2013 17:58)

Re: Hody kostkami

#5 23. 03. 2013 18:07

Re: Hody kostkami

#6 23. 03. 2013 18:35

Re: Hody kostkami

#7 24. 03. 2013 12:31

Re: Hody kostkami

Zápatí