Matematické Fórum

gp.vanek · 18. 03. 2013 23:36

Zdravím, mám úlohu kde na funkci $\text{F(x)=}\int_{0}^{x}e^{-a^{2}t^{2}}dt$ kde a je nenulová konstanta ukažte že F je lichá na R a rostoucí na R .. potřeboval bych prosím alespon postrčit

user · 19. 03. 2013 00:16

Ahoj,

co musí platit z definice aby funkce byla lichá? Potom už stačí jednoduchá substituce $t=-u$ .

Na druhou úlohu se zkus inspirovat tady: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=56798 příspěvek #5.

gp.vanek · 19. 03. 2013 09:23

Ok děkuju, jestli jsem to správně pochopil, tak to zintegruji a do sadím f(-x) a -f(x) pro zjištění lichosti a pro ostatní průběh funkce mohu použít ponintegrální funkci a u druhé derivace ji jen zderivovat ?

Rumburak

↑ gp.vanek:
Zdravím též.
O integraci se nepokoušej (nedá se), spíše využij základních obecných vlastností integrálů.
Místo funkce $e^{-a^{2}t^{2}}$ uvažuj (obecněji) libovolnou kladnou sudou funkci $f$ , z níž integrál $\int_0^x f(t)\,\mathrm{d}t$
existuje a má konečnou hodnotu pro každé $x > 0$ , a dostaneš stejný výsledek.

Brano · 19. 03. 2013 11:02

Ak $f(t)=f(-t)$ a $F(x)=\int_0^x f(t)dt$ potom
$F(-x)=\int_0^{-x} f(t)dt=\begin{pmatrix}\text{subst.}&t=-s\\{t:0\to -x\over s:0\to x}&dt=-ds\end{pmatrix}=-\int_0^x f(-s)ds=-\int_0^x f(s)ds=-F(x)$ .

gp.vanek · 19. 03. 2013 11:56

Po chvilce integrování jsem si našel, že to nelze integrovat, děkuju, moc mi to pomohlo

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2013 23:36

Laplace-Gauss integrál

#2 19. 03. 2013 00:16

Re: Laplace-Gauss integrál

#3 19. 03. 2013 09:23

Re: Laplace-Gauss integrál

#4 19. 03. 2013 10:47 — Editoval Rumburak (19. 03. 2013 11:05)

Re: Laplace-Gauss integrál

#5 19. 03. 2013 11:02

Re: Laplace-Gauss integrál

#6 19. 03. 2013 11:56

Re: Laplace-Gauss integrál

Zápatí