Matematické Fórum

eXploiter · 19. 03. 2013 18:29

Zdravím, potreboval by som nejako naviesť na riešenie týchto príkladov pozeral som aj históriu (pár strán) ale konkrétne toto som nenašiel..

Nájdite ľubovoľnú bázu vektorového priestoru (M2x2,+,*) kde M je množina matíc typu 2x2 na telesom R a určte dimenziu...

je na to nejaký postup ako hneď nájsť nejakú bázu alebo je to len o tom že si tipnem 4 matice a musím skontrolovať lin. nezávislosť ?

napr matice
$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 \\ 1 & 0 \\ \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \\ \end{array} \right)$
tvoria bázu tohto priestoru ? a potom dimenzia = 4 ?

a druhý príklad - Nájdite aspoň dve bázy vektorového priestoru P6 (polynomy stupňa najviac 6) nad telesom R a určte dimenziu....
tak isto je tam nejaký postup alebo zas len vyberiem nejake polynomy a budem dúfať že sú lin. nezávisle ? predpokladám ze dimenzia tohto priestoru je 7

za pomoc ďakujem

martisek

↑ eXploiter:

První část je správně, dimenze je čtyři, i ten příklad, který uvádíš, je báze. Jednodušší ale je napsat čtyři matice, z nichž každá obsahuje právě jednu jedničku (samozřejmě každá jinde).

Druhá část - dimenze je sedm a báze jsou - nejjednodušší $\{x^n\}_0^6$ , další třeba $\{2x^n\}_0^6$ atd. Dají se vymyslet samozřejmě i báze obsahující polynomy tvaru $x^2+2x^3$ apod. Tam je už ale těžší ověřit lineární nezávislost. Ta se u funkcí obecně ověřuje Wronského determinantem (wronskiánem) - určitě lze vygooglovat.

PS: U těch polynomů mě napadá báze a la ty Tvoje matice:

$1$

$1+x$

$1+x +x^2$

.....

$1+x+...+x^6$

:-)

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2013 18:29

Baza vektoroveho priestoru

#2 19. 03. 2013 18:41 — Editoval martisek (19. 03. 2013 18:46)

Re: Baza vektoroveho priestoru

Zápatí