Matematické Fórum

nhoj · 19. 03. 2013 20:20

Ahoj, jak mám poznat, jestli následující integrál konverguje nebo diverguje?

$\int_{1}^{\infty }\frac{1}{x^{2}(1+e^{x})}dx$

Mělo by vyjít, že konverguje, ale jak to vypočítat? Díky.

martisek · 19. 03. 2013 20:24

↑ nhoj:

Zdravím,

využil bych integrálního kriteria konvergence řad. Platí totiž, že integrál

$\int_{1}^{\infty }\frac{1}{x^{2}(1+e^{x})}dx$

a řada

$\sum_{1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}(1+e^{n})}$

současně buď konvergují, anebo divergují. A konvergence u řady se dokáže velmi snadno.

nhoj · 19. 03. 2013 20:35

Taky zdravím.

Děkuji za vysvětlení, ale měli bychom to spíš počítat pomocí nějakého jiného integrálu a to nemám ponětí, jak bych měla začít.

Brano · 19. 03. 2013 20:46

pouzi $\frac{1}{x^{2}(1+e^{x})}\le \frac{1}{x^{2}}$

nhoj · 19. 03. 2013 20:59

Mockrát děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2013 20:20

Konvergence integrálu

#2 19. 03. 2013 20:24

Re: Konvergence integrálu

#3 19. 03. 2013 20:35

Re: Konvergence integrálu

#4 19. 03. 2013 20:46

Re: Konvergence integrálu

#5 19. 03. 2013 20:59

Re: Konvergence integrálu

Zápatí