Matematické Fórum

c87 · 07. 01. 2009 23:04

Potreboval by som znovu pomoct s nejakym prikladom, mam najst vseobecne riesenie DR tejto rovnice:

aky bude postup vypoctu?dakujem

ttopi · 08. 01. 2009 09:10

Tady máš příklad na DR 2.řádu.

Lishaak · 08. 01. 2009 09:53

V tomto pripade je podle me variace konstant kanonem na vrabce. Tato rovnice je hezka v tom, ze ma konstantni koeficienty a specialni pravou stranu. Cehoz lze vyuzit v takzvane metode odhadu (myslim, ze to ma milion dalsich nazvu).

Nejdrive najdeme reseni homogenni rovnice, coz je snade pomoci charakteristickeho polynomu. Pak hledame partikularni reseni te puvodni DR. Prava strana ma tvar
$p(x)e^{\lambda x}$

V nasem pripade p(x) = x, lambda = 1

Potom existuje partikularni reseni tvaru

$y_0(x) = x^N(ax+b)e^x$

kde N je nasobnost korene 'lambda' charakteristickeho polynomu. Staci tedy najit realne cisla 'a', 'b'. Ty najdeme tak, ze proste funkci $y_0$ dosadime do puvodni rovnice a 'a', 'b' zvolime tak, aby ta rovnice platila.

Tohle je samozrejme nastin reseni pouze v hrubych rysech. Pokud tu metodu znas, tak uz ti je asi jasne, jak se do dopocita, pokud ne, tak sem mozna nekdo napise obecny postup, pro metodu odhadu. Ja ted nemam uplne cas se s tim psat. Vim jiste, ze jsou tady na foru lide, kteri tu metodu znaji, mozna pod jinym nazvem.

kaja.marik

Tohle by taky mohlo pomoct (vygeneruje postup pro obe metody)

Obecna veta (veta 2.14) pro neurcite koeficienty.

c87 · 18. 01. 2009 11:43

↑ kaja.marik:

hej nieco taketo som potreboval,pekne vypocitane a prehladne :)

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2009 23:04

Vseobecne riesenie DR

#2 08. 01. 2009 09:10

Re: Vseobecne riesenie DR

#3 08. 01. 2009 09:53

Re: Vseobecne riesenie DR

#4 08. 01. 2009 11:11 — Editoval kaja.marik (08. 01. 2009 11:14)

Re: Vseobecne riesenie DR

#5 18. 01. 2009 11:43

Re: Vseobecne riesenie DR

Zápatí