Matematické Fórum

knifebrain · 20. 03. 2013 09:33

Ahojte mám tu pár příkladů. A nevím kde pořádně začít vyhledal jsem si pár vzorců ke každému, ale jak je teď všechny spléct dohromady. Nějaká pomoc prosím

Př:1 Otáčky setrvačníku klesly z 900 otáček za minutu na 800 otáček za minutu, za dobu t=5s. Určete úhlové zrychlení a počet otáček, které za tuto dobu vykonal. Kolik času uplyne než setrvačník zastaví?

Př:2 Jaká je počáteční rychlost, kterou vrháme těleso o hmotnosti 0,25kg v horizontálním směru, jestliže po 2s pohybu má těleso rychlost rovnající se dvojnásobku počáteční rychlosti ? určete hybnost tělesa při dopadu na zemský povrch, jeli vrženo z věže vysoké 80m ?

rleg · 20. 03. 2013 10:05

Ahoj
ad 1)

úhlové zrychlení zjistíš jako $\varepsilon=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}=\frac{\Delta $2\pi f$}{\Delta t}$

Jakmile znáš zrychlení, spočteš si dráhu
$\varphi=\frac12\varepsilon t^{2}+\omega_0 t + \varphi_0$

kterou setrvačník urazí za dobu
$0=\omega_0 + \varepsilon t$

a počet otáček bude
$n=\frac{\varphi}{2\pi}$

knifebrain

No já jsem si převedl 900otáček na radiány ze vzorce $\omega =\frac{\pi .900}{30}=94,247 rad.s^{-1}$ to samé jsem udělal u druhých otáček 800= 83,775 rad.s^{-1}
No a ze vztahu $\alpha = \frac{\triangle \omega}{t} = \frac{94,247-83,775}{5}=2,094rad.s^{-1}$ ↑ rleg:

rleg · 20. 03. 2013 10:29 — Editoval rleg (20. 03. 2013 11:01)

↑ knifebrain:

$\varepsilon=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}=\frac{\Delta $2\pi f$}{\Delta t}=\frac{\frac{80}{3}\pi -\frac{90}{3}\pi}{5}= -\frac23 \pi \text{ }rad\cdot s^{-2}$

Doba, za kterou se zastaví pak bude

$t=-\frac{n_0 \pi}{30\varepsilon}$

a když to všechno dosadíš do rovnice, vyjde ti

$\varphi=\frac12\varepsilon $-\frac{n_0 \pi}{30\varepsilon}$^{2}+\frac{n_0 \pi}{30} \cdot \frac{n_0 \pi}{30\varepsilon}=-\frac{n_0^2 \pi^2}{2\cdot 30^2\varepsilon}$

rleg · 20. 03. 2013 15:25

ad 2)

Počáteční rychlost zjistíš z Pythagorovy věty

$v=\sqrt{v_0^2+$gt$^2} \nl 2v_0=\sqrt{v_0^2+$gt$^2}\nl 3v_0^2=4g^2\nl v_0=\frac{2g}{\sqrt{3}}$

K určení hybnosti potřebuješ znát rychlost při dopadu a tím pádem potřebuješ znát dobu pádu

$t=\sqrt{2gh}$

a dohromady bych to viděl zhruba takto
$p=mv\nl p=mg\sqrt{\frac43 +2gh}$

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2013 09:33

fyzika

#2 20. 03. 2013 10:05

Re: fyzika

#3 20. 03. 2013 10:15 — Editoval knifebrain (20. 03. 2013 10:16)

Re: fyzika

#4 20. 03. 2013 10:29 — Editoval rleg (20. 03. 2013 11:01)

Re: fyzika

#5 20. 03. 2013 10:48 — Editoval knifebrain (20. 03. 2013 10:49) Příspěvek uživatele knifebrain byl skryt uživatelem knifebrain.

#6 20. 03. 2013 15:25

Re: fyzika

Zápatí