Matematické Fórum

↑ Dojlus: Reseni je hned cela rada. Takove neelegantni, ale zase myslenkove jednoduche, je urcit rovinu, ve ktere lezi body A, B, C a pak se podivat, jestli v teto rovine take lezi bod D. Na tohle zase muzes jit nekolika zpusoby. Treba vezmes vektory a , udelas jejich vektorovy soucin a libovolny jeho nenulovy nasobek (treba -1/2) lze pouzit jako normalovy vektor hledane roviny, vezneme . Pak je obecna rovnice roviny tvaru , a protoze v ni lezi treba bod A, tak . Ted snadno vidis, ze kdyz dosadis souradnice bodu D za x,y,z do teto rovnice, tak to jako rovnice mezi cisly neplati, a proto bod D nelezi v rovine urcene body A,B,C.

Tato metoda neni pouzitelna obecne. Vyuzil jsem toho, ze body A,B,C _davaji_ jednoznacnou rovinu. Malinko lepsi reseni, pouzitelne vzdy, je podivat se, jakou dimenzi ma vektorovy podprostor generovany treba vektory A-B, A-C a A-D. Nebude to vic nez 3. Je-li to primo 3, tak body v jedne rovine nelezi. Je-li to 2, pak v jedne rovine lezi a tato rovina je urcena jednoznace. Je-li to 1, pak take lezi v jedne rovine, protoze dokonce lezi na jedne primce. Pouze tato primka by byla jednoznace urcena, rovin by bylo nekonecne mnoho (tvorily by tzv. svazek). No a na zaver, kdyby dimenze byla nula, tak by vsechny body splyvaly, tedy by take lezely v jedne rovine. Rovin by opet bylo nekonecne mnoho (a tvorily by tzv. trs).