Matematické Fórum

a) máš 9 dětí, 3 z toho jsou holky, takže když losuješ první děcko, máš pravděpodobnost 3/9 = 1/3, že si vylosuješ holku.
--
b) Označme si kluky jako K1, K2, ..., K6, holky jako H1, H2, H3. Z devítice těchto symbolů jich vybíráš 5. Kolik je pětic takových, že jsou to všichni kluci? Vybíráš 5 kluků ze 6, takže je jich (6 nad 5) = 6. No a kolik je všech možných pětic? (9 nad 5) = (9*8*7*6)/(4*3*2*1) = 126. Pravděpodobnost je podíl vyhovujících případů (těch je 6) ku všem možným případům (těch je 126), tj. 6/126 = 1/21.
--
c) Protože nezáleží na pořadí, můžeme si klidně říct, že napřed vybereme všechny možné trojice kluků. Pokud je kluků 6 a vybíráme z nich 3, lze to udělat (6 nad 3) = 20 způsoby. Potom k nim přiřadíme dvojici holek. Obdobná úvaha: mám 3 holky a vybírám z nich 2 => lze to udělat (3 nad 2) = 3 způsoby. Ke každé trojici kluků lze přiřadit každá dvojice holek, takže použijeme kombinatorické pravidlo součinu. Všech možných pětic, kde jsou přesně 3 kluci a přesně 2 holky je tedy 20*3 = 60. Máme teda 60 vyhovujících pětic. No a teď už je to snadné - pravděpodobnost je podíl vyhovujících ku všem možným: 60/126 = 10/21.