Matematické Fórum

Není spíš problém v jednotkách? Má tenhle zápis smysl? 50 + 50 = 1. Takhle asi ne, ale 50 cm + 50 cm = 1 m. Takhle už jo. Stejný problém je při celcích. Jeden celek čeho?

Jedno Vajce (celok) = 1 bílko + 1 žloutek =D aneb kuchynská věda v matice =D;

A čo toto: Dvaja členovia rodiny - Muž a žena;(1+1)...po pár rokoch: Traja členovia rodiny: Muž,žena a dieťa.(1+1+1)...kde v tejto zapeklitej situácií nájdete východisko?... 2 != 3

Laik si tady z nas dela nepokryte srandu. Na druhou stranu ale, kdo rika, ze se neda vybudovat konzistentni teorie, ktera nesplnuje prepoklad, ze celkovy objem dvou teles neni stejny jako soucet jejch objemu.

Potom klidne muze by napriklad 1 + 1 = 1,5

Matematika je exaktní věda. Pracuje s pojmy, které si sama definuje. Aby nám vypovídala něco o realitě, musíme si realitu namodelovat. Pokud by modelem jednoho bílku bylo číslo 1, modelem žloutku číslo 1 a modelem vajíčka číslo 1, pak platí žloutek=vajíčko, žloutek+bílek=dvě vajíčka, bílek+vajíčko=2 žloutky ... a spousta dalších nesmyslů. Abychom se jich zbavili, nemůžeme "ohnout" matematiku aby platilo 1+1=1, musíme vyměnit model. Žloutek namodelujeme jako X žlutých atomů, bílek jako Y bílých a vajíčko je X žlutých a Y bílých. A hurá, sčítání v modelu odpovídá realitě.

Příkladem situace, kdy v matematice "1+1=1" je Banach-Tarskiho paradox: http://en.wikipedia.org/wiki/Banach-Tarski_paradox . Ale ten určitě není dobrým modelem pro vajíčko. To by si pak jeden koupil vajíčko, šikovně ho rozřezal, měl dvě, jedno prodal, druhé rozřezal ... a žil šťastně až do smrti.

také přidám jednu zvláštnost (jistě znáte od Motla sumy divergentních řad, že?)

x=0.99 period.
10x-x=9,99period.-0.99period.
9x=9
x=1

nic nekorektního...znamená to tedy, že 0.99per=1?

↑ 7867088:
Odpověď na první otázku: "Neznám!"
Odpověď na druhou otázku: "Ano!" - viz ↑ Pavel:

↑ BrozekP:↑ 7867088:
Radši bych akceptoval kvalitnější zdroj literatury, např. některý z pěti Ramanujanových zápisků (Ramanujan Notebooks I. - V., Lost Ramanujan Notebook) nebo Hardyho kniha Divergent series a podobné (které jste jistě znáte, že? :-)

↑ Pavel:
Omyl, pravdou je opak (ve většině případů). Metody sčítání divergentních nekonečných řad se zakládají na regulárních metodách sčítání (tzv. regular summability methods). Zhruba řečeno, pokud chceme jistou regulární metodou sčítat divergentní nekonečnou řadu, pak se součet  nalezený pomocí nové metody nesmí lišit od klasického součtu ve smyslu Cauchyovy definice. Čili společného to má dost.

Mezi nejčastější metody sčitatelnosti se pak řadí Césarova, Nörlundova, Abelova, popř. velmi silná metoda Borelova. Existuje několik velice solidních klasických učebnic této teorie. Slovensky např. Tibor Šalát - Nekonečné rady (zcela závěrem knihy). Holendova kniha Řady toho moc nemá (uvádí pouze Töplitzovu větu). Doporučit mohu Hardyho knihu Divergent Series, popř. knihu od Jacoba Korevaara - Tauberian Theory. Pojem tauberiánských teorémů je však naznačen i v Šalátově knize.

Na druhou stranu - chtělo by se více podívat na to, co vlastně Motl popisuje (viz odkaz výše). Jestli metoda uvedená ve zmíněném odkazu je podle definice regulární metoda sčitatelnosti. Často tyto pojmy navíc souvisí s pojmem analytického prodloužení funkcí (v jeho případě patrně k výsledku dospěl pomocí úvahy o Riemannově funkci ).

↑ Pavel:
Také té větě nerozumím. Když jsem odeslal příspěvek, to, co jsem tam měl chybělo. Tak jsem to v rychlosti dopisoval a cosi mi ulítlo. S tvým posledním příspěvkem souhlasím.

Nemohu však stále akceptovat tvou větu, na kterou narážím ve svém předchozím příspěvku, totiž

Nicméně tento přístup nebude mít nic společného se s pojmem "součet nekonečné řady", tak jak ho známe, jenž je definován pomocí limity částečných součtů.

Slovo nic má značit skutečně nic (často se s takovým slovem zbytečně plýtvá, možná podobně jako ve zdravotnictví s antibiotiky :). Jenže ta souvislost u regulárních metod sčitatelnosti nebo analytickým prodloužením funkcí s klasickými pojmy (u nekonečných řad tedy jejich součet ve smyslu Cauchyovy definice přes parciální součty) je evidentní. Totiž suma se u konvergentních řad (to je doplněné torzo věty, které nerozumíš - a já také ne po tvé připomínce - v mém předchozím příspěvku) se při použití regulérní metody musí rovnat sumě chápané jako limita parciálních součtů, což je totéž jak jsi před chvílí psal.

Ale to ty dobře víš. Tedy pouze to slovo "nic" ve mně probudilo jakýsi druh matematické nevole.