Matematické Fórum

vercicak · 25. 03. 2013 19:47

Ahoj. Mám zadáno : A je podmnožina vektorového prostoru $(V,+,*)_{T}$ , A={ $u_{1}$ až $u_{n}$ }. Pak platí: $[A]$ se nezmění, jestliže nahradíme vektor z A jeho součtem s lineární kombinací ostatních vektorů z A.
Vím, že to mám udělat pomocí toho, že mám srovnat lineární obaly, a tím dokázat, že se to rovná,ale nevím jak.

martisek

↑ vercicak:

Množina $[A]$ je množina všech lineárních kombinací vektorů $u_{1}$ až $u_{n}$ , tj. vektorů tvaru

$[A]=\{ c_1u_1+c_2u_2+...+c_nu_n| c_i \in \mathbb T \}$ .

Nahradíme-li některý z vektorů u_{i} jeho součtem s lineární kombinací zbývajících vektorů, dostaneme

$[A']=\{ c_1u_1+c_2u_2+...+c_i $ u_i+d_1u_1+...+d_nu_n $ +...+ c_nu_n| c_i;d_i \in \mathbb T \}$ .

$[A']=\{ c_1u_1+c_2u_2+...+c_iu_i+c_id_1u_1+...+c_id_nu_n+...+ c_nu_n| c_i;d_i \in \mathbb T \}$ .

$[A']=\{ (c_1+c_id_1)u_1+(c_2+c_id_2)u_2+...+(c_n+c_id_n)u_n| c_i;d_i \in \mathbb T \}$ .

$[A']=\{ m_1u_1+m_2u_2+...+m_nu_n| m_i \in \mathbb T \}$

takže [A'] je množina stejných lineárních kombinací jako [A'] : $[A]=[A']$ .

vercicak · 09. 05. 2013 09:44

↑ martisek:
Moc díky, ale to jsi dokázal, že A´ je podmnožinou A, a já ještě potřebuju druhou inkluzi... :( pomůžeš mi ještě prosím?

martisek · 09. 05. 2013 14:19

↑ vercicak:

Obecně chválihodná námitka, nicméně tady je zcela zřejmě

$[A]=\{ c_1u_1+c_2u_2+...+c_nu_n| c_i \in \mathbb T \} = \{ m_1u_1+m_2u_2+...+m_nu_n| m_i \in \mathbb T \} =[A']$ .

Množina $[A]$ je množina všech lineárních kombinací vektorů u_1,u_2,...,u_n, Množina $[A]$ je rovněž množina všech lineárních kombinací vektorů u_1,u_2,...,u_nů tj. tatáž (koeficienty lineárních kombinací jsou jen jinak označeny).

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2013 19:47

Důkaz změny ve vektorovém prostoru

#2 25. 03. 2013 22:32 — Editoval martisek (25. 03. 2013 22:34)

Re: Důkaz změny ve vektorovém prostoru

#3 09. 05. 2013 09:44

Re: Důkaz změny ve vektorovém prostoru

#4 09. 05. 2013 14:19

Re: Důkaz změny ve vektorovém prostoru

Zápatí