Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 25. 03. 2013 20:18

Takerian
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   0 
 

Vepsaná kružnice

Narazil jsem na jeden příklad:

http://presentation.lmc.cz/lmc_nsz/Mat_xml_rev3/019.png

Do rovnostranného trojúhelníku ABC o straně délky $a$ je vepsána kružnice. Jaký je obsah šedivého útvaru na obrázku?

Řešení je $\frac{a^{2}}{4}(\sqrt{3}-\frac{\pi }{4})$

Nevíte někdo, jak se k takovému závěru dojde?

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Takerian)

#2 25. 03. 2013 20:27

Takerian
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   0 
 

Re: Vepsaná kružnice

Ano, ale mě spíš zajímá jak dojdu na průměr té kružnice. Geometrie mi nikdy moc nešla, takže to v tom vzorci dost možná jen nevidím.

Offline

 

#3 26. 03. 2013 13:52 — Editoval martisek (26. 03. 2013 13:52)

martisek
Příspěvky: 914
Škola: MU Brno
Pozice: učitel, FSI VUT v Brně
Reputace:   52 
 

Re: Vepsaná kružnice

↑ Takerian:

Délka úsečky {A - bod dotyku} je a/2. Úhel {C A střed kružnice} je 30 stupňů. Možná, že teď bude stačit, když si uvědomíš, jak vypadá vztah pro jeho tangens.

Wolfram ani jiný chemický prvek matematiku nenaučí.

Offline

 

#4 26. 03. 2013 13:56

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Re: Vepsaná kružnice

Nebo jinak, střed kružnice vepsané splývá s těžištěm, takže
$\varrho=\frac{1}{3} t_c=\frac13 v_c=\frac13\cdot\frac{\sqrt3}{2}a=\frac{a\sqrt3}{6}$

Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#5 26. 03. 2013 14:02

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Vepsaná kružnice

↑ Takerian:
Máš ten výsledek dobře?
Mě vychází:
$S=\frac{a^2}{4}\left(\sqrt 3-\frac{\pi}{3}\right)$

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#6 26. 03. 2013 14:20

Freedy
Místo: Praha
Příspěvky: 2726
Škola: MFF UK (15-18, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   166 
 

Re: Vepsaná kružnice

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!


Ten tvůj výsledek je opravdu špatný.

L'Hospitalovo pravidlo neexistuje. Byl to výsledek Johanna Bernoulliho

Offline

 

#7 26. 03. 2013 14:33 — Editoval Takerian (29. 03. 2013 21:55)

Takerian
Zelenáč
Příspěvky: 19
Reputace:   0 
 

Re: Vepsaná kružnice

↑ Cheop:
Promiň, teď se dívám, že jsem to vážně špatně opsal.

Jinak všem děkuji za odpovědi, už jsem pochopil jak to počítat.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson