Matematické Fórum

VitusH · 09. 01. 2009 17:40

Dobrý den, existuje vzorec na výpočet výšky různostranného trojúhelníku, když neznáme obsah, ale známe délku všech stran?

/zatím jsem na internetu moc nehledal-narazil jsem na toto forum tak mě prosím hned neodkazujte na google apod.
Díky

lukaszh

↑ VitusH:
Dalo by sa to odvodiť cez kosínusovú vetu. Ak chcem počítať výšku na stranu a:
$b^2=a^2+c^2-2ac\cos\beta\nl\boxed{\cos\beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}$
Pre uhol beta platí:

Teraz stačí oba kosínusy položiť do rovnosti a vyjadriť výšku:

VitusH · 09. 01. 2009 18:03

ouvej. Goniometrické funkce jeste neberem. Díky moc za snahu. :-)

lukaszh · 09. 01. 2009 18:08

↑ VitusH:
Myslím, že to hlboko presahuje rámec základnej školy ale aspoň máš vzorec. Ak to však potrebuješ do školy, radšej sa poraď s učiteľom. Možno existuje kompaktnejší vzorec, no ja ho nepoznám. Možno kolegovia z fóra poznajú a ozvú sa.

Chrpa · 09. 01. 2009 18:41

↑ VitusH:
Pokud známe délku všech tří stran
pak obsah můžeme spočítat pomocí
Heronova vzorce obsah S se vypočte:
$S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ kde $s=\frac{a+b+c}{2}$ a,b,c jsou strany trojúhelníku.

VitusH · 09. 01. 2009 19:45

díky moc všem za pomoc.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2009 17:40

Výpočet výšky trojůhelníku z velikosti stran

#2 09. 01. 2009 17:53 — Editoval lukaszh (09. 01. 2009 18:10)

Re: Výpočet výšky trojůhelníku z velikosti stran

#3 09. 01. 2009 18:03

Re: Výpočet výšky trojůhelníku z velikosti stran

#4 09. 01. 2009 18:08

Re: Výpočet výšky trojůhelníku z velikosti stran

#5 09. 01. 2009 18:41

Re: Výpočet výšky trojůhelníku z velikosti stran

#6 09. 01. 2009 19:45

Re: Výpočet výšky trojůhelníku z velikosti stran

Zápatí