Matematické Fórum

vinki_cz · 28. 03. 2013 12:22

Čau lidi,prosím vás poradili byste mi s tímto příkladem.Dostal jsem ho za úkol a nevím jak na to.

1.
Kolik prvků je třeba vzít, aby se sedminásobný počet počet kombinací 2. třídy se rovnal $\frac{3}{2}$
počtu kombinací 3. třídy?

.....počítal jsem to a dostal jsem se k rovnici:
7C2(n)= $\frac{3}{2}$ C3(n)

ale nevím jak se to roznasobí přes ty faktorialy.

Mockrát díky :-)

mal84 · 28. 03. 2013 12:34

Čau,
vztah máš napsaný dobře, jenom je to potřeba teď rozepsat pomocí kombinačních čísel a faktoriálů..

Závorky jsou jako kombinační čísla, bez zlomkové čáry..(jak se píše tady kombinační číslo?????)
$7\cdot (\frac{n}{2})=\frac{3}{2}\cdot (\frac{n}{3})$

Ted už klasické zlomky:
$7\cdot \frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}=\frac{3}{2}\cdot \frac{n!}{3!\cdot (n-3)!}$

Po úpravě by mělo vyjít $n=16$

byk7 · 28. 03. 2013 12:35

$14\binom{n}{2}&=3\binom{n}{3} \\ \frac{14n!}{2!(n-2)!}&=\frac{3n!}{3!(n-3)!} \\ \frac{14}{2(n-2)!}&=\frac{1}{2(n-3)!} \\ 14&=n-2 \\ n&=16$

vinki_cz · 28. 03. 2013 15:13

jo už to chápu tak mockrát díky :-)

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2013 12:22

Kombinatorika-kombinace

#2 28. 03. 2013 12:34

Re: Kombinatorika-kombinace

#3 28. 03. 2013 12:35

Re: Kombinatorika-kombinace

#4 28. 03. 2013 15:13

Re: Kombinatorika-kombinace

Zápatí