Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 03. 2013 09:34 — Editoval rumluke (29. 03. 2013 09:43)
Logaritmování exp. rovnice
Dobrý den, počítali jsme tyto příklady ve škole, ale nepochopil jsem, proč se jako základ dává základ mocniny původní rovnice a vůbec proč se to tímto způsobem dělá, když dostáváme jednoduchou logaritmickou rovnici díky stejnému základu (př. 1.). To hlavní je označeno.
Typ příkladů jsem si vygoogloval, ale všude jsem našel jen znění z http://www.matweb.cz/exponencialni-rovnice#gsc.tab=0 které chápu, o to nejde, ale např. u toho prvního příkladu, proč nemohu jen díky stejnému základu vypsat logx=3, a proto x=1000? Nevím. Já se slepe nějaký algoritmus učit nebudu, abych nevěděl proč a psal to jako osel. Když si tyto příklady dám na wolfram, tak vždy, jak mně vyšlo x=10^3 samozřejmě, nevím, co mi uniká.
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013 … 18_001.jpg
PS: ten nadpis měl být rovnice, nikoliv fce na tom papíru, ale tak to snad dává rozum. Jsem se upsal, když jsem to přepisoval rychle.
Offline
#2 29. 03. 2013 09:45
Re: Logaritmování exp. rovnice
Ahoj ↑ rumluke:,
pri riešení logaritmických rovníc, resp. exponenciálno-logaritmických rovníc sa dá použiť viac rôznych prístupov, niektoré sú všeobecnejšie (širšie aplikovateľné), iné špeciálnejšie (hodia sa iba niekedy). Môžeš logaritmovať, ale môžeš sa tomu niekedy aj vyhnúť, ak je tam vhodná konštelácia výrazov. Je samozrejme fajn, keď sa dokážeš vyhnúť zložitejšiemu postupu.
P.S.: Máš tam chybu v znamienku (v druhom príklade), ale výsledok je napokon správne.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#3 29. 03. 2013 09:46
Re: Logaritmování exp. rovnice
↑ rumluke:
TAdy jsou dvě možnosti.
a) máš špatně opsané zadání a správná zadání jsou
a 
a pak by měl být poslední krok jasný (mimochodem u druhé rovnice je na třetím řádku stejně chyba: 
)
b) zadání máš opsané dobře, a pak je ten konec prostě špatně.
Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!
Offline
#4 29. 03. 2013 10:11 — Editoval rumluke (29. 03. 2013 10:20)
Re: Logaritmování exp. rovnice
Jojo, v tom druhem jsem se upsal, to je tak, když v hlavě už to mám dávno vypočítané, ale ruka píše pomalu. Jasně, takže nic s těmi základy, co jsem označil na papíře, se nedělá a je to blbost. A pravděpodobně je to ta chyba v zadání, jinak to nevidim, díky.
Spíš mi ted vyvstane otázka, proč je toto uváděno jako logaritmování exponenciální rovnice, když jde jen o využití vlastnostní exponenciánlích a logaritmických funkcí. Jako logaritmování exponenciální funkce si představuji případ, kdy jsou základy odlišné s neznámými v exponentech (nejde nic pokrátit ani pozměnit, jediná možnost je to zkrátka zlogaritmovat, případ viz. matweb výše).
Offline