Matematické Fórum

Diamanticek1 · 29. 03. 2013 13:19

Zdravím vás, moc prosím o pomoc, tento příklad tu jednou již je, ale příspěvky na postup a řešení se smazaly, proto prosím ještě jednou, jestli by se na to někdo nepodíval, zkoušela jsem vypočítat tento příklad:

Síť pravidelného čtyřstěnu je rovnostranný trojúhelník s výškou h. Jaký bude objem a povrch tohoto čtyřstěnu?

Zkoušela jsem si dosadit za "h" např. číslo 3. Na výpočet povrchu mnohostěnu jsem použila Pythagorovu větu $a^{2}=9+\frac{1}{4}a^{2}$ , která je z trojúhelníku ABC. Zjistila jsem, že $a=2\sqrt{3}$ . Znám tedy stranu sítě a můžu dopočítat obsah trojúhelníku ADC => celý povrch čtyřstěnu je $S=3\sqrt{3}cm^{2}$ ,jestli to mám správně.. To by bylo, jenže jak mám spočítat objem i povrch čtyřstěnu obecně? Moc prosím o radu.

LukasM · 29. 03. 2013 16:41

↑ Diamanticek1:
No, to je jednoduché. Kde jsi tu obecnost ztratila? Přece tam, kde jsi dosadila za h tu trojku. Takže to nedělej a táhni to h celou dobu s sebou. Pyth. věta pak bude $a^2=h^2+\frac{a^2}{4}$ atd. Postup úplně stejný.

Až se dostaneš k výsledku, zkus si dosadit za h zase tu trojku, a mělo by ti to vyjít stejně. Akorát detail... v zadání není nic o žádných jednotkách, takže nemá smysl do výsledku psát $cm^2$ .

Diamanticek1 · 29. 03. 2013 17:12

↑ LukasM: Nevím, jak jsem se k tomu mohla takto dostat, nejspíš špatně, ale výpočet z Pythagorovy věty mi vyšel $\sqrt{3}a=2h$ ..

LukasM · 29. 03. 2013 17:26

↑ Diamanticek1:
To je správně. A když dosadíš za h tu svou trojku, tak ti vyjde $a=2\sqrt{3}$ , stejně jako předtím, kdy jsi to dosazení udělala úplně na začátku.

byk7 · 29. 03. 2013 17:32

Zamykám, duplicita.

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2013 13:19

Z učebnice pro stereometrii-objemy a povrchy těles

#2 29. 03. 2013 16:41

Re: Z učebnice pro stereometrii-objemy a povrchy těles

#3 29. 03. 2013 17:12

Re: Z učebnice pro stereometrii-objemy a povrchy těles

#4 29. 03. 2013 17:26

Re: Z učebnice pro stereometrii-objemy a povrchy těles

#5 29. 03. 2013 17:32

Re: Z učebnice pro stereometrii-objemy a povrchy těles

Zápatí