Matematické Fórum

Gambrielka · 29. 03. 2013 16:55

Dobrý den,
Nejsem si jistá s jedním mým postupem daného příkladu s rotačními tělesy.

Jde o tento příklad:
Do koule o poloměru $r$ je vepsán rovnostranný kužel. Vrchol kužele i podstavná hrana kužele leží na kulové ploše. Určete poměr povrchů a objemů těchto těles.

Postupovala jsem tak, že jsem veškeré poloměry, výšky, apod. převedla na jednu neznámou a to délku strany řezu kužele $a$ , poté výsledky zadala do vzorců pro výpočet povrchu a objemu koule a kužele. Vyšly mi velmi zmatené výsledky, u kterých bylo určení poměru velice složité.

Prosím o radu. Předem děkuji!

Jj · 29. 03. 2013 18:29 — Editoval Jj (29. 03. 2013 18:36)

"Rovnostranný"(?) kužel viz např: http://tak.kx.cz/matematika.html

Budel-li poloměr jeho podstavy r, pak délka strany kužele = 2r,
výška kužele $\sqrt{3}r$ .

Objem kužele = $(\sqrt{3}/3) \pi r^3$ ,
plocha kužele = $3 \pi r^2$ .

Poloměr koule opsané kuželi je dvě třetiny jeho výšky, odtud snadno objem a plocha koule a příslušné poměry.

Snad jsem to nespletl.

Doplnění - a vidíte, spletl - jako "r" jste označila poloměr koule. Tak si poloměr koule označte jako velké R = $(2/3)\sqrt{3}r$ a je to. V těch poměrech se myslím "r" stejně vykrátí.

Gambrielka · 29. 03. 2013 19:05

↑ Jj:

Děkuju moc! Nevím proč jsem všechno převáděla zbytečně na stranu a, když to s tím poloměrem bylo mnohem rychlejší a jednodušší. V poměrech se všechny neznámé vykrátily, takže "problém" s tím poloměrem nebyl.

Ještě jednou díky za radu!

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2013 16:55

Rotační tělesa, Koule + Kužel

#2 29. 03. 2013 18:29 — Editoval Jj (29. 03. 2013 18:36)

Re: Rotační tělesa, Koule + Kužel

#3 29. 03. 2013 19:05

Re: Rotační tělesa, Koule + Kužel

Zápatí