Matematické Fórum

jani050 · 30. 03. 2013 15:03

Nevie niekto poradiť ako zistím korene A, B, C ?

$\int_{}^{}\frac{x^{4}}{(x+1) (x-1) (x+2)} dx$

Dostala som sa ku kroku:

$x^{4} = x^{2} (A+B) + x (2B +C) -A + 2C$

ale keďže v čitateli mám len $x^{4}$ tak neviem čo s tým ďalej ...diky

Brano · 30. 03. 2013 15:42

Ked chces robit rozklad na parcialne zlomky, tak v citateli musis mat polynom nizsieho stupna ako v menovateli, cize najprv musis $x^4$ vydelit $(x+1)(x-1)(x+2)=x^3+2x^2-x-2$ ; podiel (polynom) normalne zintegrujes a ostane ti $\frac{\text{zvysok}}{\text{menovatel}}$ a to rozlozis na parcialne zlomky a dalej integrujes.

cyrano52 · 30. 03. 2013 15:44

Ahoj, abychom mohli rozkládat na parciální zlomky, tak nejvyšší mocnina v čitateli musí být menší než nejvyšší mocnina ve jmenovateli, tudíž jsem si "vytkl" $x^{2}$ před celý zlomek:

$\frac{x^{2}}{(x+1) (x-1) (x+2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2}$
$A=\frac{1}{6}$
$B=-\frac{1}{2}$
$C=\frac{4}{3}$

Dosadíme vypočtené koeficienty a všechny parciální zlomky vynásobíme tím vytknutým $x^{2}$ :

$\int_{}^{}(\frac{\frac{1}{6}x^{2}}{x-1}-\frac{\frac{1}{2}x^{2}}{x+1}+\frac{\frac{4}{3}x^{2}}{x+2})dx$

A teďka bych použil dělení mnohočlenem, ale nejsem si jistý.

jani050 · 30. 03. 2013 20:13

a keby si len menovateľ roznásobím a potom to celé delím, čitateľa menovateľom ..že nebudem hľadať korene, tak by sa to nemohlo?

Bati · 30. 03. 2013 20:21

↑ jani050:
Samozřejmě, nejdříve je to třeba roznásobit v čitateli a ve jmenovateli, kouknout, jestli ten polynom v čitateli má nižší stupeň než ten ve jmenovateli a když ne, což je tenhle případ, tak je třeba vydělit polynom polynomem.
Mělo by to vyjít takto: $x^4:(x^3+2x^2-x-2)=x-2+\frac{5x^2-4x}{(x-1)(x+1)(x+2)}$ . Tím vzniknul zlomek, který už se dá rozložit na parciální a pak zintegrovat. To, co navrhuje ↑ cyrano52: je podle mě zdlouhavější.

jani050 · 31. 03. 2013 11:24

dakujem. a ako ste dostali v čitateli to 4x? mne tam vyšla iba 4. ďalej to neviem rozložiť, neviem čo s tým menovateľom.

Bati · 31. 03. 2013 11:44

↑ jani050:
Pravda, je tam jen 4, ne 4x. Jmenovatel už přece rozložený je, stačí už jen mechanicky použít parciální zlomky. Víš jak se to dělá?

jani050 · 31. 03. 2013 11:56

↑ Bati:

viem ako sa to robí s použitím vzorca ....ale tu mám v menovateli tri zátvorky, tak tam mám problém, ako na to

Bati · 31. 03. 2013 12:01

Jakého vzorce? To je přece pořád stejné, nezáleží na tom, kolik tam je závorek. Způsobů jak to dělat je spousta, doporučuju něco nastudovat, třeba http://math.feld.cvut.cz/mt/txtd/3/txc3db3i.htm .

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2013 15:03

neurčitý integrál

#2 30. 03. 2013 15:04 Příspěvek uživatele cyrano52 byl skryt uživatelem cyrano52. Důvod: špatná rada, omlouvám se

#3 30. 03. 2013 15:42

Re: neurčitý integrál

#4 30. 03. 2013 15:44

Re: neurčitý integrál

#5 30. 03. 2013 19:50 Příspěvek uživatele jani050 byl skryt uživatelem jani050.

#6 30. 03. 2013 20:13

Re: neurčitý integrál

#7 30. 03. 2013 20:21

Re: neurčitý integrál

#8 31. 03. 2013 11:24

Re: neurčitý integrál

#9 31. 03. 2013 11:44

Re: neurčitý integrál

#10 31. 03. 2013 11:56

Re: neurčitý integrál

#11 31. 03. 2013 12:01

Re: neurčitý integrál

Zápatí