Matematické Fórum

Cpk · 10. 01. 2009 12:08

Zdravim

pomohol by mi niekto s tymto integralkom ?

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%5Cfrac%7Bcosx%7D%7B3x*sin%5E2x%7D$

kaja.marik · 10. 01. 2009 12:40

Ten pujde pocitat asi dost spatne. Nejde o preklep?

Cpk · 10. 01. 2009 12:43

↑ kaja.marik: nejde o prekleb taky dal na skuske

kaja.marik · 10. 01. 2009 13:17

A co se s tim ma delat? Ma se najit primitivni funkce?

jendula11 · 10. 01. 2009 18:19

nejsem si jist jestli je to úplně správně ale myslím si že by to mohlo jít asi takhle
$\frac{1}{3}\int\frac{cosx}{x(sinx)^2 }$
substituce:
$sinx=t$
$x=arcsint$
$\frac{1}{3}\int\frac{dt}{arcsint*t^2 }$
dale bych pouzil per partes:
$u(x)=arcsint [tex]v(x)'=\frac{1}{t^2 }$
$\frac{1}{3}(-\frac{1}{t}arcsint+\int\frac{dt}{\sqrt{1-t^2 }.t}$
potom bych pouzil dalsi substituci:
$1-t^2=z$
$tdt=-\frac{dz}{2}$
pokud jsem se nesplet melo bz ti vzjit neco takoveho:
$\frac{1}{3}(-\frac{1}{t}arcsint-\frac{1}{2}\int\frac{dz}{\sqrt{z}(1-z)})$
pak dalsi subsituce
$\sqrt{z}=k$
$dz=2kdk$
coz by ses mel dostat na racionalně lomenou funkci kterou vyřešíš přes parciální zlomky