Matematické Fórum

souteh · 30. 03. 2013 20:28

Zdravím, potřeboval bych připomenout, jak se má řešit něco takového:

Imaginární část komplexního čísla $z=(\sqrt{3}+i)^{21}$ je rovna číslu...?

a příp. ještě prosím o vysvětlení, jak by se spočítala reálná část? Pokud možno co nejrychlejším způsobem.

Díky.

Arabela · 30. 03. 2013 20:43

Ahoj ↑ souteh:,
univerzálny spôsob je ten, že číslo zapíšeš v goniometrickom tvare a pri umocnení použiješ Moivrovu vetu.
$z=2(\cos 30^\circ +i.\sin 30^\circ )$
$z^{21}=2^{21}(\cos 21.30^\circ +i.\sin 21.30^\circ )$
$z^{21}=2^{21}(\cos 630^\circ +i.\sin 630^\circ )$
$z^{21}=2^{21}(\cos 270^\circ +i.\sin 270^\circ )$
$z^{21}=2^{21}(0-i)$
$z^{21}=-2^{21}.i$

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2013 20:28

Imaginární část kompl.čísla

#2 30. 03. 2013 20:43

Re: Imaginární část kompl.čísla

Zápatí