Matematické Fórum

Progresive

zdravím, píšem opakovačku na gon. funkce a já už celkem zapoměl jak se co dělá. Mohl by mi někdo prosím pomoci s těmito příklady?

$sin(\alpha+\frac{pi}{3})+cos(\alpha+\frac{pi}{6})=$
Zjednodušit:
$\frac{1-tg^2\alpha}{cos2\alpha}$

Děkuji moc!

ttopi · 10. 01. 2009 12:40

Tady jsou všechny vzorce pro takovéto příklady.

Chrpa · 10. 01. 2009 12:53

↑ Progresive:
$1-\tan^2\alpha=\frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}$
$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\si^2\alpha$

Chrpa · 10. 01. 2009 12:54

$\frac{1-tg^2\alpha}{cos2\alpha}=\frac{1}{\cos^2\alpha}$

Progresive · 10. 01. 2009 13:08

Chrpa napsal(a):
$\frac{1-tg^2\alpha}{cos2\alpha}=\frac{1}{\cos^2\alpha}$

nemělo by to náhodou vyjít $cos^2\alpha$ ? jina děkuji moc.. !! :) už je mi to jasné.. a mohl by jste mi ještě poradit s tím prvním příkladem? děkuji

Miki1990 · 10. 01. 2009 13:20

$sin(\alpha+\frac{\pi}{3})+cos(\alpha+\frac{\pi}{6})=$
$sin \alpha \cdot cos \frac{\pi}{3}+cos \alpha \cdot sin \frac{\pi}{3}+cos\alpha\cdot cos \frac{\pi}{6}-sin\alpha\cdot sin \frac{\pi}{6}=$
$sin \alpha \cdot 0,5 + cos \alpha\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} + cos \alpha\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} - sin \alpha \cdot 0,5=$
$2\cdot cos \alpha \cdot\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \cdot cos \alpha$

taky se to teďko učím, tak nevím, jestli je to dobře :)

Progresive · 10. 01. 2009 13:22

super, díky moc! :) je to správně dle výsledků

Miki1990 · 10. 01. 2009 13:22

ten druhej řádek má bejt takhle:
$sin \alpha \cdot cos (\pi/3)+cos \alpha \cdot sin (\pi/3)+cos\alpha\cdot cos (\pi/6)-sin\alpha\cdot sin(\pi/6)=$

Progresive

mohu se zeptat jak vypočítat .. díky!

$\frac{1}{1-sinx}-\frac{sinx}{cos^2 x}-\frac{1}{1+sinx}$

O.o · 10. 01. 2009 18:00

↑ Progresive:

Vypočítat to půjde ztuha, ale předpokládám, že toěb stačí pouze upravit, nebo se pletu? .)

Zkus to převést na společného jmenovatele s tím, že víš: $cos^2x=1-sin^2x=(1-sinx)(1+sinx)$ , co říkáš, šlo by to použít nebo ne? ;)

Chrpa · 10. 01. 2009 18:12

↑ Progresive:
Pokud jsem dobře upravoval tak by výsledek měl být:
$\frac{\sin x}{\cos^4x}$ popřípadě: $\frac{\si x}{(1-\sin^2x)^2}$

Progresive · 10. 01. 2009 18:36

tohle není vůbec ve výsledkách :( mám 4 možnosti a ani jedna to není

O.o · 10. 01. 2009 18:39

↑ Progresive:

Hele, zkus také něco udělat sám(a) a postnout to sem, ok?

Progresive · 10. 01. 2009 18:48

↑ O.o:
ááá..omlouvám se Vám..absolutně jsem si nevšiml vašeho příspěvku nahoře. Teď už je mi to jasné. Tak jenom jestli to mám správně :)

$\frac{1+sinx-sinx-1+sinx}{(1-sinx^2 )} = \frac{sinx}{1-sinx^2}= \frac{sinx}{cosx^2}$

Chrpa · 10. 01. 2009 20:02

↑ Progresive:
Výsledek je po přepočítání:
$\frac{\sin x}{\cos^2x}$

O.o · 10. 01. 2009 20:09

↑ Progresive:

Dej si pozor kam píšeš tu mocninu ;)

Progresive

Mám další problém :

$sin(\frac{7}{3}\Pi).sin(-\frac{\Pi}{3})+cos(\frac{4}{3}\Pi)-cos(-\frac{\Pi}{3})+tg\frac{5}{4}\Pi=$

dostanu se sem
$\frac{\sqrt{3}}{2}.(-\frac{\sqrt{3}}{2})-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+1$
ale asi někde udělám při převodu.. Protože výsledek tohoto ve možnostech není :(

Chrpa · 11. 01. 2009 16:34

↑ Progresive:
$\cos\frac{-\pi}{3}=\cos\frac{\pi}{3}=\frac 12$

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2009 12:35 — Editoval Progresive (10. 01. 2009 12:35)

Goniometrické funkce

#2 10. 01. 2009 12:40

Re: Goniometrické funkce

#3 10. 01. 2009 12:53

Re: Goniometrické funkce

#4 10. 01. 2009 12:54

Re: Goniometrické funkce

#5 10. 01. 2009 13:08

Re: Goniometrické funkce

Chrpa napsal(a):

#6 10. 01. 2009 13:20

Re: Goniometrické funkce

#7 10. 01. 2009 13:22

Re: Goniometrické funkce

#8 10. 01. 2009 13:22

Re: Goniometrické funkce

#9 10. 01. 2009 17:54 — Editoval Progresive (10. 01. 2009 17:54)

Re: Goniometrické funkce

#10 10. 01. 2009 18:00

Re: Goniometrické funkce

#11 10. 01. 2009 18:12

Re: Goniometrické funkce

#12 10. 01. 2009 18:36

Re: Goniometrické funkce

#13 10. 01. 2009 18:39

Re: Goniometrické funkce

#14 10. 01. 2009 18:48

Re: Goniometrické funkce

#15 10. 01. 2009 20:02

Re: Goniometrické funkce

#16 10. 01. 2009 20:09

Re: Goniometrické funkce

#17 11. 01. 2009 12:59 — Editoval Progresive (11. 01. 2009 13:12)

Re: Goniometrické funkce

#18 11. 01. 2009 16:34

Re: Goniometrické funkce

Zápatí